6 / 9
регулятора с передаточной функцией
H
g
(
s
) =
K
P
1 +
1
T
I
∙
2
+
T
D
s
;
(15)
где
K
P
— коэффициент усиления регулятора;
T
I
— постоянная времени
интегрирования;
T
D
— постоянная времени дифференцирования.
Коэффициенты регулятора вычисляются для объектов, описывае-
мых передаточной функцией вида
H
(
s
) =
K
b
0
∙
1 +
b
1
s
+
b
2
s
2
+
. . .
+
b
m
s
m
a
0
∙
1 +
a
1
s
+
a
2
s
2
+
. . .
+
a
n
s
n
∙
e
−
sτ
,
(16)
где
K
— коэффициент усиления объекта;
b
i
— коэффициенты полинома
числителя;
a
i
— коэффициенты полинома знаменателя;
e
−
sτ
— значение
транспортной задержки.
Метод позволяет получить в первом приближении значения коэф-
фициентов ПИД-регулятора (параметры
K
P
,
T
I
,
T
D
). Точность вычис-
ления зависит от точности математической модели.
Переходя к форме записи выражения для вычисления управляю-
щего воздействия ПИД-регулятора представленной формулой (3), по-
лучаем следующие значения коэффициентов (см. табл. 3):
K
I
=
K
P
2
T
I
,
K
D
=
K
P
T
D
.
(17)
В результате расчета ПИД-регулятора по методу амплитудного опти-
мума получены следующие значения коэффициентов:
K
P
= 0
,
069
;
T
I
= 1
,
26
;
T
D
= 0
,
011
;
К
I
= 0
,
0014
;
К
D
= 1
,
047
.
При переходе к простейшей дискретной реализации данного закона
управления для интегрирования может быть использован метод левых
прямоугольников:
b
Z
a
f
(
x
)
dx
≈
I
Σ(
n
)
=
n
X
i
=0
f
(
x
i
)
h
;
I
Σ(
i
)
=
I
Σ(
i
−
1)
+
f
(
x
i
)
h.
(18)
Аналогично для дифференцирования можно воспользоваться фор-
мулой Эйлера
df
(
x
)
dt
≈
f
(
x
i
)
−
f
(
x
i
−
1
)
h
.
(19)
В итоге закон вычисления управляющего воздействия будет иметь
вид
u
(
i
) =
K
P
e
(
i
) +
K
I
n
X
i
=0
e
(
i
)
h
+
K
D
e
(
i
)
−
e
(
i
−
1)
h
.
(20)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 139