2 / 9
— рассогласование;
r
(
t
)
— заданное значение управляемого параметра;
y
(
t
)
— измеренное значение управляемого параметра;
K
— пропорцио-
нальный коэффициент;
T
I
— постоянная времени интегрирования;
T
D
— постоянная времени дифференцирования.
На практике из-за удобства реализации и настройки [2] часто при-
меняется следующее выражение для вычисления управляющего воз-
действия ПИД-регулятора:
u
(
t
) =
K
P
e
(
t
) +
K
I
t
Z
0
e
(
t
)
dt
+
K
D
de
(
t
)
dt
.
(3)
Коэффициенты в (3) вычисляются согласно следующим выраже-
ниям:
K
P
=
K, K
I
=
K
T
i
, K
D
=
KT
i
.
(4)
В современных микропроцессорных системах управления при-
меняются дискретные алгоритмы вычисления управляющего воздей-
ствия. Реализуя закон управления как программный код микрокон-
троллера, обычно учитывают, что обработка сигналов и вычисление
управляющего воздействия проводятся в дискретные моменты вре-
мени. Как правило, измерение сигнала и его квантование аналого-
цифровым преобразователем (АЦП) выполняется через равные пери-
оды времени
h
. Дискретная работа алгоритма приводит к появлению
задержки в вычислении управляющего воздействия, а это, в свою оче-
редь, — к существенным отличиям в работе аналоговых и цифровых
реализаций ПИД-регуляторов.
Переходя к дискретному представлению выражения (3), используя
z
-преобразование, получаем следующее выражение [1]:
U
(
z
) =
K
P
E
(
z
) +
K
I
(1
−
z
−
1
)
E
(
z
) +
K
D
1
−
z
−
1
E
(
z
)
.
(5)
Наиболее удобным является представление данного закона управ-
ления разностями параметров рассогласования в дискретные момен-
ты времени [2]. Вычисление рассогласования для пропорционального
и дифференциального компонентов регулятора заменяется разностью
согласно следующим формулам:
e
0
P
=
br
(
k
)
−
y
(
k
) ;
e
0
D
=
cr
(
k
)
−
y
(
k
)
,
(6)
где
b
,
c
— весовые коэффициенты (на практике коэффициент
с
= 0
[4]);
k
— дискретный момент времени, для которого вычисляется управля-
ющее воздействие. Выражение для вычисления управляющего воздей-
ствия может быть записано в виде
u
(
k
) =
P
(
k
) +
I
(
k
) +
D
(
k
)
,
(7)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 135