•
сравнительно недавно предложенный потенциал Арруда – Бойс
[7] для цепочечной модели эластомера
ˉ
W
A
=
C
A
λ
chain
λ
A
lock
β
−
ln
sh
β
β
,
(7)
где
λ
chain
=
p
ˉ
I
1
C
/
3
— кратность усредненного удлинения макромо-
лекулярной цепи эластомера,
λ
A
lock
— предельное удлинение молеку-
лярной цепи,
β
=
L
−
1
(
λ
chain
/λ
A
lock
)
— функция, обратная к функции
Ланжевена
L
(
β
) = cth(
β
)
−
β
−
1
;
C
A
— коэффициент, пропорциональ-
ный начальному значению модуля сдвига.
Отметим, что для обратной к функции Ланжевена предложены раз-
личные аппроксимации [8, 9]; в работе применялась простейшая из
них:
L
−
1
(
x
) =
x
3
−
x
2
1
−
x
2
, x
=
λ
chain
/λ
A
lock
.
При потенциале (6) соотношения упругости имеют вид
σ
A
=
k
(
J
−
1)I + 2
J
−
1
(
C
A
10
+ ˉ
I
1
C
C
A
01
)dev ˉB
−
2
J
−
1
C
A
01
dev( ˉB ˉB)
,
(8)
где
ˉB =
J
−
2
/
3
B
— тензор меры Фингера для изохорической деформа-
ции.
При потенциале (7)
σ
A
=
k
(
J
−
1)I +
G
A
Jλ
chain
L
−
1
(
λ
chain
/λ
A
lock
)
L
−
1
(1
/λ
A
lock
)
dev ˉB
,
(9)
где
G
A
=
C
A
3
λ
A
lock
L
−
1
(1
/λ
A
lock
)
— постоянная материала, имеющая значе-
ние начального модуля сдвига.
Обе модели содержат по три параметра, определяемых экспери-
ментально: в модели Муни – Ривлина — это
C
A
10
,
C
A
01
,
k
A
; в модели
Арруда – Бойс — это
G
A
,
λ
A
lock
,
k
A
.
Определение динамической составляющей напряжения
σ
B
осно-
вывается на принципе мультипликативного разложения градиента пол-
ной деформации на упругую
F
e
и вязкую
F
v
части
F = F
e
F
v
(10)
с последующей формулировкой закона течения для скоростей вязких
деформаций.
Пользуясь представлением (10) и составляя выражение для про-
странственного градиента скорости [6], можно получить следующее
кинетическое уравнение:
˙FF
−
1
= ˙F
e
F
e
−
1
+ F
e
D
v
F
e
−
1
,
(11)
где
D
v
— тензор скоростей вязких деформаций.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 6 51
