определяется через
λ
1
, исходя из условия
σ
A
2
=
σ
A
3
= 0
. Такой подход
к определению
λ
2
предполагает известным значение модуля объемно-
го сжатия материала. К сожалению, этот параметр для эластомеров,
в частности полиуретанов, редко известен с достаточной точностью.
Однако при одноосном напряженном состоянии малая объемная сжи-
маемость материала практически не влияет на податливость образ-
ца. Поэтому при описании экспериментальных диаграмм полиуретан
рассматриваем как несжимаемый материал, полагая, что объемная де-
формация отсутствует, т.е.
J
=
λ
1
λ
2
2
= 1
. Подставляя
λ
2
=
λ
−
1
/
2
1
в
соотношения упругости (19), (20), приведем их к виду
σ
A
1
= 2
C
A
10
+
C
A
01
λ
−
1
1
λ
2
1
−
λ
−
1
1
,
(21)
σ
A
1
=
G
A
λ
chain
L
−
1
(
λ
chain
/λ
A
lock
)
L
−
1
(1
/λ
A
lock
)
λ
2
1
−
λ
−
1
1
,
(22)
где
λ
chain
=
r
1
3
λ
2
1
+ 2
λ
−
1
1
.
Законы упругости (21), (22) являются двухпараметрическими. От-
метим, что между параметрами законов существует связь
G
A
= 2(
C
A
10
+
+
C
A
01
)
.
Для определения динамической составляющей напряжения
σ
B
1
ис-
пользуются те же законы упругости (21) или (22), в которых полная
кратность удлинения материала
λ
1
заменена на кратность упругого
удлинения
λ
B
1
e
ветви В (см. рис. 4 ) и параметры упругих моделей
имеют новые значения
C
B
10
,
C
B
01
или
G
B
,
λ
B
lock
.
В случае одноосного напряженного состояния уравнение (14) при-
нимает вид
˙
λ
B
1
e
λ
B
1
e
=
˙
λ
1
λ
1
−
A σ
B
1
m
|
λ
B
v chain
−
1 +
δ
0
|
n
sign(
σ
B
1
)
.
(23)
Как уже отмечалось, испытания образцов проводились с заданным
законом нагружения, поэтому условное напряжение в материале (от-
ношение нагрузки на образец к начальной площади его поперечного
сечения) будем считать известной функцией времени. В несжимаемом
материале при одноосном напряженном состоянии истинное напряже-
ние
σ
1
связано с условным напряжением
σ
1
соотношением
σ
1
=
λ
1
σ
1
.
(24)
Подставляя в (24)
σ
1
=
σ
A
1
(
λ
1
)+
σ
B
1
(
λ
B
1
e
)
и дифференцируя полученное
уравнение по времени, находим
∂σ
A
1
∂λ
1
˙
λ
1
+
∂σ
B
1
∂λ
B
1
e
˙
λ
B
1
e
= ˙
λ
1
σ
1
+
λ
1
˙
σ
1
.
(25)
При установленных связях
σ
A
1
(
λ
1
)
,
σ
B
1
(
λ
B
1
e
)
система дифференциаль-
ных уравнений (23), (25) может быть численно проинтегрирована по
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 6
