Одноосное напряженное состояние
. Деформированное состояние
материала при одноосном растяжении–сжатии определяется значени-
ями кратностей удлинения–укорочения в продольном и поперечном
направлениях, обозначаемых
λ
1
и
λ
2
соответственно. Для этого со-
стояния составим матрицы из компонент тензоров
F
,
B
,
ˉB
,
dev ˉB
,
dev( ˉB ˉB)
:
[F] =
λ
1
0 0
0
λ
2
0
0 0
λ
2
,
[B] =
λ
2
1
0 0
0
λ
2
2
0
0 0
λ
2
2
,
ˉB =
(
λ
1
/
λ
2
)
4
/
3
0
0
0
(
λ
1
/
λ
2
)
−
2
/
3
0
0
0
(
λ
1
/
λ
2
)
−
2
/
3
,
dev ˉB =
h
(
λ
1
/
λ
2
)
4
/
3
−
(
λ
1
/
λ
2
)
−
2
/
3
i
2
3
0 0
0
−
1
3
0
0 0
−
1
3
,
(18)
dev ˉB ˉB =
h
(
λ
1
/
λ
2
)
8
/
3
−
(
λ
1
/
λ
2
)
−
4
/
3
i
2
3
0 0
0
−
1
3
0
0 0
−
1
3
.
Из соотношений упругости (8), (9) с учетом определений (18) мож-
но получить выражения для действующего напряжения растяжения-
сжатия:
•
в случае закона Муни – Ривлина
σ
A
1
= 2
J
−
1
"
C
A
10
+
C
A
01
λ
1
λ
2
−
2
/
3
# "
λ
1
λ
2
4
/
3
−
λ
1
λ
2
−
2
/
3
#
,
(19)
•
в случае закона Арруда – Бойс
σ
A
1
=
G
A
Jλ
chain
L
−
1
(
λ
chain
/λ
A
lock
)
L
−
1
(1
/λ
A
lock
)
"
λ
1
λ
2
4
/
3
−
λ
1
λ
2
−
2
/
3
#
.
(20)
При использовании формул (19), (20) следует считать, что крат-
ность удлинения в поперечном направлении
λ
2
является величиной,
зависимой от кратности удлинения в продольном направлении
λ
1
, и
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 6 53
