теплоты, передаваемой в окружающую среду через боковую поверх-
ность
(
Q
3
)
и торец
(
Q
2
)
стержня
Q
1
+
q
V
V
=
Q
3
+
Q
2
.
(31)
При отсутствии внутреннего тепловыделения
Q
1
=
Q
3
+
Q
2
,
где
(
Q
1
)
,
(
Q
2
)
и
(
Q
3
)
определяются из формул (27), (28) и (30) для
значения
q
V
= 0
.
Наличие в стержне постоянного поперечного сечения внутреннего
тепловыделения при прочих равных условиях приводит к возраста-
нию его температуры и уменьшает тепловой поток через основание
стержня.
В случае, когда отвод теплоты через правый торец
(
x
=
l
)
мал
(
α
2
→
0)
, можно принять
Bi
2
= 0
. Тогда формула (26) для расчета
температуры стержня, правый торец которого теплоизолирован, при-
нимает вид
˜
T
= ˜
T
1
ch [
m
(
l
−
x
)]
ch (
ml
)
+
q
V
λ
с
m
2
1
−
ch [
m
(
l
−
x
)]
ch (
ml
)
.
(32)
Отсюда следует, что температура в основании стержня
(
x
= 0)
соот-
ветствует условию (4)
˜
T
= ˜
T
1
и в его торце
(
x
=
l
)
˜
T
2
= ˜
T
1
1
ch (
ml
)
+
q
V
λ
с
m
2
1
−
1
ch (
ml
)
.
(33)
Из условия равенства нулю производной температуры
d
˜
T
dx
=
−
˜
T
1
m
+
q
V
λ
с
m
sh[
m
(
l
−
x) ]
ch (
ml
)
= 0
следует, что
sh [
m
(
l
−
x)] = 0
.
Последнее условие выполняется только при равенстве нулю аргу-
мента
m
(
l
−
x
)
. Координата, соответствующая экстремальному зна-
чению температуры стержня, получается равной
x
=
x
экс
=
l
. Таким
образом, значение
˜
T
экс
соответствует температуре изолированного тор-
ца
˜
T
2
. Чтобы выяснить характер экстремума, запишем выражение для
второй производной температуры
d
2
˜
T
dx
2
= ˜
T
1
m
2
−
q
V
λ
с
ch[
m
(
l
−
x) ]
ch (
ml
)
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 35
