Используя формулу (26), легко получить выражения для потоков
теплоты через основание стержня
Q
1
=
−
λ
с
dT
dx
x
=0
S
0
=
˜
T
1
λ
с
m
sh (
ml
) +
Bi
2
ml
ch(
ml
)
ch (
ml
) +
Bi
2
ml
sh (
ml
)
−
−
q
V
m
sh (
ml
) +
Bi
2
ml
[ch (
ml
)
−
1]
ch (
ml
) +
Bi
2
ml
sh (
ml
)
S
0
(27)
и его правый торец
Q
2
=
−
λ
с
dT
dx
x
=
l
S
0
=
˜
T
1
λ
с
m
Bi
2
ml
ch (
ml
) +
Bi
2
ml
sh (
ml
)
+
+
q
V
m
Bi
2
ml
[ch (
ml
)
−
1]
ch (
ml
) +
Bi
2
ml
sh (
ml
)
S
0
.
(28)
Тепловой поток, передаваемый через боковую поверхность стерж-
ня в окружающую среду, при постоянном коэффициенте теплоотдачи
α
1
=
const равен
Q
3
=
l
Z
0
α
1
Π ˜
T
(
x
)
dx
=
α
1
Π
l
Z
0
˜
T
(
x
)
dx.
(29)
Подставляя в формулу (29) функцию
˜
T
(
x
)
из выражения (26) по-
лучаем
Q
3
=
˜
T
1
λ
с
m
sh (
ml
) +
Bi
2
ml
[ch (
ml
)
−
1]
ch (
ml
) +
Bi
2
ml
sh (
ml
)
−
−
q
V
m
sh (
ml
) + 2
Bi
2
ml
[ch (
ml
)
−
1]
ch (
ml
) +
Bi
2
ml
sh (
ml
)
S
0
+
q
V
V,
(30)
где
V
=
S
0
l
— объем стержня.
Из анализа зависимостей для тепловых потоков (27), (28) и (30)
следует, что суммарное количество теплоты, передаваемой теплопро-
водностью через основание стержня
(
Q
1
)
и выделяемой в его объ-
еме за счет действия внутренних источников
(
q
V
V
)
, равно количеству
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 2
