ГЖВ. При этом в частице наряду с термонапряжением
σ
T
экв
возникает
дополнительно барическая составляющая напряжения
σ
P
экв
, и частица
подвергается комплексному термобарическому воздействию с напря-
жением
σ
TP
экв
.
Расчетпространственных распределений компоненттензора бари-
ческих напряжений
σ
P
rr
,
σ
P
ϕϕ
,
σ
P
θθ
в случае одной, центральной вакуоли
может быть проведен по известной формуле [5], из которой следует,
что возникающие напряжения максимальны на поверхности вакуоли
(при
r
=
d
в
/
2
) и являются сильно
(
∼
1
/r
3
)
затухающими функциями
r
.
При (
d
в
/d
)
3
1
напряжения на поверхности вакуоли имеют вид
σ
P
rr
(
r
=
d
в
/2
, t
)
≈ −
P
(
t
) ;
σ
P
ϕϕ
(
r
=
d
в
/2
, t
) =
σ
P
θθ
≈
P
(
t
)/2
,
а соответствующее эквивалентное напряжение (1) определяется по
формуле
σ
Р
экв
(
r
=
d
в
/2)
≈
1
2
+
k P.
(8)
Таким образом, для анализа термобарических напряжений, возни-
кающих в частице с вакуолью, необходимо установить связь давления
Р
с составом и температурой ГЖВ. Основными компонентами ГЖВ
в природном кварце являются [6] вода и углекислый газ, причем соот-
ношение их объемов в вакуоли при нормальных условиях можетбыть
произвольным. В силу малости объема вакуоли
V
в
∼
d
3
в
в сравнении
с объемом частицы
V
∼
d
3
(
V
в
/V
≈
10
−
3
. . .
10
−
2
)
при расчете давления
ГЖВ полагали, что рассматриваемая двухкомпонентная система в про-
цессе нагрева находится в состоянии термодинамического равновесия
при среднеинтегральной по объему вакуоли температуре
¯
T
, определя-
емой из решения тепловой задачи (3), (4). Объемы, занимаемые водя-
ным компонентом (
V
H
2
O
¯
T , P
) и углекислым газом (
V
CO
2
¯
T , P
) при
текущей температуре
¯
T
(
t
)
и давлении
Р
(
t
)
, связаны соотношением
V
CO
2
¯
T , P
+
V
H
2
O
¯
T , P
=
V
в
,
которое можно записать в виде
m
CO
2
v
CO
2
¯
T , P
+
m
H
2
O
v
H
2
O
¯
T , P
=
V
в
,
(9)
где
m
H
2
O
,
m
CO
2
— соответственно массы водяного компонента и СО
2
;
v
H
2
O
,
v
CO
2
— соответственно удельные массовые объемы водяного ком-
понента и СО
2
.
Будем считать, что при
¯
T
= 300
K давление ГЖВ равно
Р
0
=0
,
1
МПа
и вода при этом занимает объем
V
H
2
O
¯
T
0
, P
0
, а углекислый газ — объ-
ем
V
CO
2
¯
T
0
, P
0
. Вводя начальную объемную долю содержания угле-
кислого газа
X
=
V
CO
2
¯
T
0
, P
0
V
в
и учитывая соотношения
m
CO
2
=
V
CO
2
¯
T
0
, P
0
v
CO
2
¯
T
0
, P
0
, m
H
2
O
=
V
H
2
O
¯
T
0
, P
0
v
H
2
O
¯
T
0
, P
0
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 13
