Механические свойства природного кварца, а именно, пределы
прочности при растяжении
σ
вр
и сжатии
σ
сж
, коэффициентПуассона
σ
, модуль упругости
Е
, в литературных источниках существенно раз-
личаются. Практически отсутствует информация о зависимостях этих
параметров от температуры. Поэтому в расчетах пренебрегали зави-
симостью этих свойств от температуры и использовали значения ме-
ханических свойств кварца, приведенные в работе [4]:
σ
вр
= 50
МПа,
σ
сж
= 1
,
1
ГПа,
σ
= 0
,
12
,
Е
= 9
,
05
·
10
10
Па.
По своим механическим свойствам кварц относится к катего-
рии хрупких материалов, по-разному реагирующих на сжатие и
растяжение. При этом предел прочности кварца при растяжении
σ
вр
существенно меньше, чем предел прочности при сжатии
σ
сж
. По-
этому эквивалентное напряжение для оценки условий разрушения
определяли по теории Мора:
σ
экв
=
σ
1
−
kσ
3
,
(1)
где
σ
1
,
σ
3
— главные напряжения;
k
=
σ
вр
/σ
сж
.
Критерием разрушения кварцевой частицы является значение экви-
валентного напряжения
σ
экв
, равное пределу прочности при растяже-
нии или превысившее его:
σ
экв
σ
вр
.
Физико-математическая модель задачи сформулирована в рамках
следующих допущений. При расчетах полей температур и термобари-
ческих напряжений предполагали, что кварцевая частица имеет в сред-
нем изотропные свойства и форму сферы диаметром
d
= 0
,
1
. . .
0
,
4
мм.
Частица может быть как сплошной, так и содержать внутри себя сфе-
рические полости (вакуоли) диаметрами
d
в
= (0
,
1
. . .
0
,
2)
d
, заполнен-
ные ГЖВ. В настоящей работе полагали, что в частице может быть
одна вакуоль, размещенная в центре.
Температурное поле
T
(
r, t
)
внутри частицы является сферически-
симметричным и рассчитывается на основе численного решения за-
дачи нестационарной теплопроводности с известными нелинейными
свойствами кварца и ГЖВ и заданным законом изменения температу-
ры поверхности частицы
T
s
отвремени
t
:
T
s
(
t
) =
T
0
+
T
m
(1
−
exp(
−
t/t
p
))
,
(2)
где
T
0
= 300
K — начальная температура частицы;
T
m
— максималь-
ное значение изменения температуры поверхности, K;
t
p
= 10
−
3
с —
характерный масштаб времени нагрева поверхности частицы до мак-
симальных температур. Аппроксимационная формула (2) получена на
основе результатов решения задачи нагрева частицы в аргонной струе
стационарного плазмотрона с параметрами, соответствующими усло-
виям эксперимента [2]. Следует отметить, что значение
T
m
зависит
как отдиаметра частиц, так и отпараметров плазменной струи [2]. В
расчетах значение
T
m
варьировалось в диапазоне от200 до 1200 K.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 5
