вырубке или пробивке, утолщение края листового стакана в процессе
его обжима, утонение аналогичного края при отбортовке, изменение
толщины в процессе раздачи и др. Фактическим результатом всех этих
процессов является то, что окончательные изменения толщины листа
в тех или иных местах и направлениях происходят самопроизвольно
и размерами штампового инструмента не гарантируются.
Для теоретического анализа таких операций используются обыч-
ные упрощения из теории оболочек, пластин или же упрощенные урав-
нения инженерного метода тонких сечений, заменяющего бесконечно
малые элементы сплошной среды на условные элементы, конечные в
том или ином направлении. Соответственно в традиционных матема-
тических исследованиях операций листовой штамповки используются
упрощенные обыкновенные дифференциальные уравнения, а не клас-
сические системы уравнений механики деформируемого твердого тела
в частных производных.
Но в процессе вытяжек с утонением стенки как по наружной, так и
по внутренней поверхности происходит не только изменение размеров
или формы (с учетом возможности получения конических или иных
переходов) в продольном направлении, но и гарантированное прину-
дительное изменение размеров и формы по толщине листа, определя-
емое геометрическими параметрами штампового инструмента. Кроме
того, заготовки под данные операции можно получать не только с по-
мощью листовой штамповки, но в большинстве случаев эффективнее
применение операций высадки и выдавливания (а иногда литья или
резания), позволяющих обеспечить намного более разнообразное со-
четание геометрических форм и толщин.
Таким образом, операции вытяжки с утонением стенки по наруж-
ной или внутренней поверхности по своей сути являются операциями
не листовой, а объемной штамповки и требуют соответствующих ме-
тодов теоретического исследования, которые и будут применены да-
лее. Показательно, что Е.А. Попов для анализа вытяжки с утонением
стенки [2] использовал не ту теорию оболочек, которую применяют
для других операций листовой штамповки, а чужеродный для данной
области метод баланса работ, обычно используемый для исследования
процессов ковки, объемной штамповки и прессования.
Укажем, что с помощью вытяжки по внутренней поверхности мож-
но получать различный рельеф не только на внутренней, но и на
наружной поверхности (рис. 2,
а, б
). При этом необходимым услови-
ем для заполнения полости матрицы, образующей наружный рельеф,
является соотношение
r >
q
R
2
1
−
R
2
+
r
2
0
(1)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2 89
