рассматривали
.
Однако осадка и высадка имеют различные граничные
условия
,
которые целесообразно учитывать для повышения строгости
анализа и точности практических расчетов
.
Принимаем следующие допущения
: 1)
материал считаем жест
-
копластическим
,
а упрочнение учитываем средней по очагу пласти
-
ческой деформации величиной напряжения текучести
σ
s
; 2)
силы кон
-
тактного трения определяем по закону Зибеля как
τ
к
=
µσ
s
,
где
µ
—
коэффициент трения по напряжению текучести
.
В решении используем относительные величины напряжений
,
от
-
несенные к
σ
s
.
Очаг пластической деформации при высадке фланца
(
см
.
рис
. 1)
представим в виде двух областей
.
В обеих областях кинематически
возможные скорости определяются следующими выражениями
[1]:
v
z
=
f
(
z
);
(1)
v
ρ
=
∂f
(
z
)
∂z
ρ
2
.
(2)
При этом
,
следуя работе
[1],
можно показать
,
что напряженное со
-
стояние в области
1
определяется формулами
:
τ
ρz
=
4
µ
dh
(0
,
5
h
−
z
)
ρ
;
(3)
σ
z
=
−
1 +
4
µ
dh
s
z
2
−
hz
+
ρ
2
2
−
d
2
8
t
;
(4)
σ
ρ
=
4
µ
dh
s
z
2
−
hz
+
ρ
2
2
−
d
2
8
t
.
(5)
В области
2
напряженное состояние определяется аналогичными
выражениями
,
но с другими постоянными коэффициентами
,
учитыва
-
ющими иные граничные условия
:
τ
ρz
= (
−
C
1
z
+
C
2
)
ρ
;
(6)
σ
z
=
C
1
z
2
−
2
C
2
z
+ 0
,
5
C
1
ρ
2
+
C
3
;
(7)
σ
ρ
= 1 +
C
1
z
2
−
2
C
2
z
+ 0
,
5
C
1
ρ
2
+
C
3
.
(8)
Постоянные коэффициенты
С
1
и
С
2
определяются из следующих
граничных условий
:
τ
ρz
=
−
µ
1
,
где
µ
1
—
неоговоренный пока коэффи
-
циент трения
,
введенный для получения обобщенного решения
,
кото
-
рое можно будет распространить и в случае высадки поперечного утол
-
щения
(
см
.
рис
. 2)
при
z
=
h
и
ρ
=
d
0
/
2
;
τ
ρz
= 0
,
5
(
предельное каса
-
тельное напряжение на границе разрыва горизонтальных составляю
-
щих скоростей течения между пластической и жесткой областями
)
при
58 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
4
