Этой таблице косинусов может быть поставлено в соответствие сле
-
дующее матричное равенство
[3]:
r
=
k
a
н
k
r
н
,
(
1
)
где
r
—
матрица
-
столбец
,
элементами которой являются координаты
какой
-
либо точки
S
в системе координат
O
ξ ηζ
;
r
н
—
матрица
-
столбец
,
элементами которой являются координаты той же точки
S
в системе
координат
O
ξ
н
η
н
ζ
н
;
k
a
н
k
—
квадратная матрица размерности
3
×
3:
k
a
н
k
=
°°°°°°
1
γ
−
α
−
γ
1
β
α
−
β
1
°°°°°°
.
(
2
)
Равенство
(1)
дает возможность определить координаты точки в си
-
стеме координат
O
ξ ηζ
,
зная ее координаты в системе
O
ξ
н
η
н
ζ
н
.
Аналогичным образом введены углы между осями систем коорди
-
нат
O
ξ
н
η
н
ζ
н
и
O
ξ
∗
η
∗
ζ
∗
,
получается следующее матричное равенство
:
r
н
=
k
a
∗
k
r
∗
,
(
3
)
где
r
∗
—
матрица
-
столбец
,
элементами которой являются координа
-
ты той же точки
S
в системе координат
O
ξ
∗
η
∗
ζ
∗
;
k
a
∗
k
—
квадратная
матрица размерности
3
×
3,
элементами которой являются косинусы
углов между соответствующими осями систем координат
O
ξ
н
η
н
ζ
н
и
O
ξ
∗
η
∗
ζ
∗
.
Так как в процессе движения положение систем координат
O
ξ
н
η
н
ζ
н
и
O
ξ
∗
η
∗
ζ
∗
не меняется
,
то все элементы матрицы
k
a
∗
k
—
это постоянные числа
,
зависящие только от взаимного положения си
-
стем координат
O
ξ ηζ
и
OXYZ
в начальный момент времени
t
=
0.
С учетом выражений
(1)
и
(3)
можно записать
r
=
k
a
k ·
r
∗
,
(
4
)
где
k
a
k
=
k
a
н
k · k
a
∗
k
.
Матрицы
k
a
н
k
,
k
a
∗
k
и
k
a
k
—
ортогональные
,
так как они составле
-
ны из элементов таблиц косинусов
.
Для таких матриц обратная матрица
является транспонированной
,
т
.
е
.
k
a
k
−
1
=
k
a
k
т
.
Тогда выражение
(4)
может быть переписано в виде
r
∗
=
k
a
k
−
1
r
=
k
a
k
т
r
=
k
a
∗
k
т
· k
a
н
k
т
r
.
(
5
)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4 19
