вом слое матрицы, входящем в представительный элемент структуры
композита.
В дополнение к формуле (15), описывающей распределение тем-
пературы в шаровом включении, допустимое для минимизируемого
функционала (13) распределение температуры в шаровом слое матри-
цы примем аналогично соотношению (4) в виде
T
∗
2
(
r, θ
) = ( ¯
A
2
r
+ ¯
B
2
/r
2
) cos
θ.
(28)
Для нахождения коэффициентов
¯
A
2
и
¯
B
2
и уточненного соотношения
для коэффициента
¯
A
1
в формуле (15) используем с учетом равенства
(16) условие непрерывности плотности теплового потока при
r
=
R
1
в виде
¯
A
2
−
2 ¯
B
2
/R
3
1
=
β
( ¯
A
2
+ ¯
B
2
/R
3
1
−
¯
A
1
(1 + ¯
R
3
0
/
2)) = ¯
λ
¯
A
1
(1
−
¯
R
3
0
)
(29)
и граничное условие для температуры при
r
=
R
2
в форме
¯
A
2
R
2
+ ¯
B
2
/R
2
2
=
GR
2
.
(30)
Отсюда получим
¯
A
1
= 3
Gb/Z,
¯
A
2
=
G
(2
β
(1 + ¯
R
3
0
/
2) + ¯
λ
(2 +
β
)(1
−
¯
R
3
0
))
/Z,
¯
B
2
/R
3
1
=
G
(
β
(1 + ¯
R
3
0
/
2) + ¯
λ
(1
−
β
)(1
−
¯
R
3
0
))
/Z,
где
Z
=
β
(1 + ¯
R
3
0
/
2)(2 +
C
V
) + ¯
λ
(1
−
¯
R
3
0
)(2 +
β
+ (1
−
β
)
C
V
)
.
В рассматриваемом случае с учетом формул (15) и (28)
Δ
T
к
(
θ
) =
T
∗
2
(
R
1
, θ
)
−
T
∗
1
(
R
1
, θ
) =
= ¯
A
2
+
¯
B
2
R
3
1
−
¯
A
1
(1 + ¯
R
3
0
/
2)
R
1
cos
θ
= 3
G
¯
λ
1
−
¯
R
3
0
Z
R
1
cos
θ.
(31)
Тогда из формулы (13) получим
J
1
[
T
] =
λ
G
2
2
(
HS
0
−
2
πR
3
2
/
3) + 2
π
R
3
2
−
R
3
1
3
λ
2
¯
A
2
2
2
+
¯
B
2
2
R
3
1
R
3
2
+
+ 2
π
R
3
1
−
R
3
0
3
λ
1
¯
A
2
1
2
(1 + ¯
R
3
0
/
2) + 2
π
R
3
1
3
λ
2
β
3
G
¯
λ
(1
−
¯
R
3
0
)
Z
2
,
что с учетом условия
J
1
(
T
)
J
0
(
T
) = (
λ/
2)
G
2
HS
0
приводит к нера-
венству
λ
1
−
C
V
G
2
¯
A
2
2
+2
C
V
¯
B
2
R
6
1
+
C
V
¯
λ
¯
A
2
1
1 + ¯
R
3
0
/
2
G
2
+
C
V
β
3 ¯
λ
1
−
¯
R
3
0
Z
2
=
λ
◦
+
.
При построении допустимого для максимизируемого функционала
(21) распределения плотности теплового потока используем прежние
формулы (15) и (28), обозначив в них коэффициенты через
A
∗
1
,
B
∗
1
и
A
∗
2
,
B
∗
2
соответственно. Для нахождения этих коэффициентов остают-
ся справедливыми равенства вида (16) и (29), а граничное условие
(30) следует заменить на условие
q
=
−
λG
=
−
λ
2
(
A
∗
2
−
2
B
∗
2
/R
3
2
)
непрерывности нормальной к сферической поверхности радиусом
R
2
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 2 129
