составляющей вектора плотности теплового потока. В итоге получим
˜
A
1
=
A
∗
1
Gλ
= 3
β/Z
1
,
˜
A
2
=
A
∗
2
Gλ
=
2
β
(1 + ¯
R
3
0
/
2) + ¯
λ
(2 +
β
)(1
−
¯
R
3
0
)
Z
1
,
˜
B
2
/R
3
1
=
B
∗
2
/
(
R
3
1
Gλ
) = (
β
(1 + ¯
R
3
0
/
2) + ¯
λ
(1
−
β
)(1
−
¯
R
3
0
))
/Z
1
,
где
Z
1
= 2(1
−
C
V
)(
β
(1 + ¯
R
3
0
/
2) + ¯
λ
(1
−
¯
R
3
0
)) + (1 + 2
C
V
) ¯
λβ
(1
−
¯
R
3
0
)
,
и по аналогии с формулой (16)
B
∗
1
/R
3
0
=
A
∗
1
/
2
.
Теперь в правой части равенства (31) для разности температур на
контактной поверхности при
r
=
R
1
необходимо заменить знамена-
тель
Z
на
Z
1
и добавить множитель
λ
. Тогда из формулы (21) получим
I
1
[
q
] =
−
(
λG
)
2
2
HS
0
−
2
πR
3
2
/
3
λ
−
2
π
R
3
2
−
R
3
1
3
λ
2
˜
A
2
2
2
−
˜
B
2
R
3
1
R
3
2
(
λG
)
2
−
−
2
π
3
R
3
1
(1
−
¯
R
3
0
)
λ
1
˜
A
2
1
2
(1 + ¯
R
3
0
/
2) +
βλ
2
3 ¯
λ
(1
−
¯
R
3
0
)
Z
1
2
×
×
λG
λ
2
2
+
λG
2
HS
0
.
Отсюда с учетом условия
I
1
(
q
)
J
0
(
T
) = (
λ/
2)
G
2
HS
0
находим
λ
1
(1
−
C
V
)
M
+
C
V
S
=
λ
◦
−
,
где
M
= ˜
A
2
2
+2
C
V
˜
B
2
2
/R
6
1
и
S
= ¯
λ
¯
A
2
1
(1
−
¯
R
3
0
)(1+ ¯
R
3
0
/
2) +
β
(3 ¯
λ
(1
−
¯
R
3
0
)
/Z
1
)
2
.
Непосредственная проверка показывает, что при
C
V
∈
[0
,
1]
,
¯
R
0
∈
[0
,
1)
и любых положительных значениях параметров
β
и
¯
λ
значения
λ
◦
+
и
λ
◦
−
совпадают между собой и со значением
λ
, вычи-
сляемым по формуле (9). Это означает, что в рамках использованной
математической модели с выбранным представительным элементом
структуры рассматриваемого композита формула (9) обеспечивает
получение достоверных результатов при таких значениях
C
V
<
1
, ко-
гда можно пренебречь тепловым взаимодействием между соседними
включениями.
Работа выполнена по гранту НШ–255.2012.8 программы государ-
ственной поддержки ведущих научных школ.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Кац Е.А.
Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная
форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.
2.
Карслоу Г.
,
Егер Д.
Теплопроводность твердых тел / пер. с англ. М.: Наука, 1964.
3.
Зарубин В.С.
Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энер-
гоатомиздат, 1983.
4.
Зарубин В.С.
,
Кувыркин Г.Н.
Математические модели механики и электродина-
мики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
130 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 2
