Рис. 1. Графики зависимостей при
различных
¯
λ
¯
λ
верхней
λ
+
(штрих-
пунктирные линии) и нижней
λ
−
(штриховые линии) оценок эффек-
тивного коэффициента теплопровод-
ности
λ
(сплошные кривые) от объ-
емной концентрации
C
V
при
β
= 1
Рис. 2. Графики зависимостей при
различных
¯
λ
¯¯
λ
верхней
λ
+
(штрих-
пунктирные линии) и нижней
λ
−
(штриховые линии) оценок эффек-
тивного коэффициента теплопровод-
ности
λ
(сплошные кривые) от объ-
емной концентрации
C
V
при
β
= 10
кривыми для
λ
+
, поскольку различие в значениях
λ
−
,
λ
и
λ
+
очень
мало. Например, для
C
V
= 0
,
5
при
¯
λ
= 10
λ
−
= 0
,
9524
,
λ
= 0
,
9538
и
λ
+
= 0
,
9545
, а при
¯
λ
= 100
λ
−
= 0
,
995025
,
λ
= 0
,
995041
и
λ
+
= 0
,
995050
.
C увеличением параметра
β
тепловой контакт между включени-
ями и матрицей улучшается. Поэтому при прочих равных условиях
значения
λ
,
λ
−
и
λ
+
возрастают. На рис. 2 представлены зависимости,
аналогичные графикам на рис. 1, но при
β
= 10
. Следует отметить,
что в случае сплошных шаровых включений (
R
0
= 0
) оценки
λ
−
и
λ
+
,
а также правая часть формулы (23) не изменяют своих значений при
перестановке значений
β
и
¯
λ
. Например, графики на рис. 2 для
¯
λ
= 1
идентичны графикам на рис. 1 для
¯
λ
= 10
.
На рис. 1 видно, что при
β
= 1
ширина полосы, ограниченной
кривыми для верхней
λ
+
и нижней
λ
+
оценок, увеличивается по ме-
ре уменьшения значения
¯
λ
, несмотря на совпадение значений
λ
,
λ
+
и
λ
+
при
C
V
= 0
и
C
V
= 1
. П ри
β
= 10
ширина такой полосы ра-
стет по мере отклонения значений
¯
λ
от единицы. Возможная причина
состоит в том, что для таких сочетаний
β
и
¯
λ
использованные выше
допустимые для функционалов распределения плотности теплового
потока и температуры становятся достаточно грубыми. Уточним эти
распределения с учетом переменных плотности теплового потока и
градиента температуры не только в шаровом включении, но и в шаро-
128 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 2
