M
1
=
A
11
dϑ
1
dη
−
dϑ
(0)
10
dη
!
;
M
2
=
A
22
Ω
3
sin
ϑ
1
−
Ω
30
sin
ϑ
(0)
10
;
M
3
=
A
33
Ω
3
cos
ϑ
1
−
Ω
30
cos
ϑ
(0)
10
.
(7)
Подставив
κ
j
(5) и
M
j
(7) в четвертое уравнение системы (1),
получаем
d
dη
A
11
d ϑ
1
dη
−
Ω
10
+
A
33
Ω
3
cos
ϑ
1
−
Ω
30
cos
ϑ
(0)
10
Ω
3
sin
ϑ
1
−
−
A
22
Ω
3
sin
ϑ
1
−
Ω
30
sin
ϑ
(0)
10
Ω
3
cos
ϑ
1
= 0
или
d
2
ϑ
1
dη
2
−
A
33
A
11
Ω
30
Ω
3
cos
ϑ
(0)
10
sin
ϑ
1
+
A
22
A
11
Ω
30
Ω
3
cos
ϑ
1
sin
ϑ
(0)
10
+
+
A
33
−
A
22
2
A
11
(Ω
3
)
2
sin 2
ϑ
1
= Ω
(
/
)
10
.
(8)
Уравнение (8) — уравнение равновесия гибкого вала некруглого
сечения, находящегося в жестком канале.
Ограничимся частным случаем, когда осевые линии канала и вала
— плоские кривые (
A
22
6
=
A
33
)
,
Ω
10
= 0
ϑ
(0)
10
= 0
,
ϑ
1
= 0
,
ϑ
1
=
ϑ
(
/
)
1
.
Из уравнения (8) получим
d
2
ϑ
(
/
)
1
dη
2
−
A
33
A
11
Ω
30
Ω
3
sin
ϑ
(
/
)
1
+
A
33
−
A
22
2
A
11
(Ω
3
)
2
sin 2
ϑ
(
/
)
1
= 0
.
(9)
Численное исследование равновесия при медленном вращении
плоского вала в плоском канале (рис. 1, г).
Вал круглого поперечного
сечения.
Уравнение равновесия вала в канале при
A
22
=
A
33
есть
частный случай уравнения (9):
d
2
ϑ
(
/
)
1
dη
2
−
A
33
A
11
Ω
30
Ω
3
sin
ϑ
(
/
)
1
= 0
.
(10)
Для этого частного случая из системы (7) получаем
M
1
=
A
11
dϑ
(
/
)
1
dη
, M
2
=
A
22
Ω
3
sin
ϑ
(
/
)
1
, M
3
=
A
22
Ω
3
cos
ϑ
(
/
)
1
−
Ω
30
.
Уравнение (10) можно представить в виде системы двух уравнений
первого порядка
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 99
