налом возникают распределенные контактные силы
q
, которые (если
не учитывать трение) ортогональны осевой линии вала. При внедре-
нии вала в канал, осевой линии которой служит пространственная
кривая, осевая линия вала тоже становится пространственной кри-
вой, поэтому воспользуемся нелинейными уравнениями равновесия
пространственно-криволинейного стержня [1]. Эти уравнения в без-
размерной форме записи в связанных осях имеют вид:
dQ
1
dη
+
Q
3
κ
2
−
Q
2
κ
3
+
q
1
= 0;
dQ
2
dη
+
Q
1
κ
3
−
Q
3
κ
1
+
q
2
= 0;
dQ
3
dη
+
Q
2
κ
1
−
Q
1
κ
2
+
q
3
= 0;
dM
1
dη
+
M
3
κ
2
−
M
2
κ
3
= 0;
dM
2
dη
+
M
1
κ
3
−
M
3
κ
1
−
Q
3
= 0;
dM
3
dη
+
M
2
κ
1
−
M
1
κ
2
+
Q
2
= 0;
(1)
M
1
=
A
11
(
κ
1
−
κ
10
) ;
M
2
=
A
22
(
κ
2
−
κ
20
) ;
M
3
=
A
33
(
κ
3
−
κ
30
)
,
(2)
где
s
=
lη
;
Q
i
=
e
Q
i
l
2
A
33
(0)
;
M
i
=
f
M
i
l
A
33
(0)
;
κ
i
=
e
κ
i
l
;
q
i
=
e
q
i
l
3
A
33
(0)
;
μ
i
=
e
μ
i
l
2
A
33
(0)
;
A
11
(
η
) =
e
A
11
A
33
(0)
;
A
22
(
η
) =
e
A
22
A
33
(0)
;
A
33
(
η
) =
e
A
33
A
33
(0)
,
(
i
= 1
,
2
,
3)
(величины
с
— размерные).
В систему уравнений (1) входят неизвестные проекции на связан-
ные оси вектора внутренних сил
Q (
Q
j
)
, вектора внутреннего момента
M(
M
j
)
и вектора контактных сил
q (
q
j
)
. Входящие в систему (1)
κ
j
есть проекции вектора кривизн
κ
κ
=
3
P
j
=1
κ
j
e
j
!
осевой линии стерж-
ня на главные оси сечения после внедрения в канал;
κ
j
0
— проекции
вектора кривизн осевой линии стержня на связанные оси до внедрения
в канал.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 97
