винта (резьба ролика однозаходная);
a
(
s
)
— радиус-вектор образую-
щего контура при
z
= 0
.
Для перехода к проекциям на оси декартовой системы координат
необходимо подставить в соотношение (9) выражение матрицы пово-
рота [5]
L(
ωz
) =
cos(
ωz
)
−
sin(
ωz
) 0
sin(
ωz
) cos(
ωz
) 0
0
0
1
(10)
и радиуса-вектора образующего контура
a
(
s
) =
a
x
(
s
)
a
y
(
s
)
a
z
(
s
)
.
(11)
После подстановки выражений (10) и (11) в уравнение (9) получим
следующие соотношения:
r
x
(
s
) =
a
x
(
s
) cos(
ωz
)
−
a
y
(
s
) sin(
ωz
);
r
y
(
s
) =
a
x
(
s
) sin(
ωz
) +
a
y
(
s
) cos(
ωz
);
r
z
(
s
) =
z
+
a
z
(
s
)
.
(12)
Рассматривая резьбу конкретного профиля, компоненты вектора
a
(
s
)
можно представить определенными выражениями. В нашем слу-
чае резьба винта и гайки образована прямой линией, наклоненной к
радиусу на угол
α
, поэтому компоненты вектора можно записать в
следующем виде (рис. 2,
б
):
a
x
(
s
) =
r
cp
+
s
cos
α
;
a
y
(
s
) =
−
s
sin
α
sin
γ
;
a
z
(
s
) =
s
sin
α
cos
γ,
(13)
где
r
cp
— средний диаметр резьбы (см. рис. 2 и 4);
γ
— угол подъ-
ема резьбы на среднем диаметре;
α
= 45
◦
— половина угла профиля
резьбы.
Резьба ролика образована отрезком дуги окружности радиуса
ρ
.
Дуга относительно оси
Z
расположена таким образом, что на среднем
диаметре резьбы касательная к дуге окружности наклонена на угол
α
к радиусу, в этом случае компоненты вектора
a
(
s
)
можно записать как
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 67
