Рассмотрим силовое взаимодействие винта и роликов. Примем сле-
дующие допущения: винт и ролики изготовлены точно по номиналь-
ным размерам; динамические нагрузки отсутствуют, силы трения не
учитываем; cобственные деформации тел винта и роликов (как бруса)
при действии осевой силы не рассматриваем; изгибные деформации
витков винта и роликов из-за малости не учитываем; материалы кон-
тактирующих тел однородны и изотропны; нагрузки вызывают упру-
гие деформации (применим закон Гука); площадки контакта витков
резьбы малы по сравнению с размерами соприкасающихся поверх-
ностей.
Принятые допущения обеспечивают равномерное нагружение всех
сопрягаемых витков винта и роликов рабочей осевой силой. Поэтому
в дальнейшем будем рассматривать контакт одной пары сопрягаемых
витков под действием осевой силы
F
a
=
F
Σ
m
R
m
v
.
(1)
Примем
дополнительное допущение
, что нормальную силу взаи-
модействия пары сопрягаемых витков резьбы винта и ролика можно
считать приложенной в точке
М
(см. рис. 3)
при определении про-
екций указанной силы
. Это существенно упрощает зависимости для
определения проекций нормальной силы и, как показали сравнитель-
ные расчеты для ПРВМ с различными типоразмерами, погрешность
составит доли процента по сравнению с реальным случаем, когда нор-
мальная сила приложена в точке
М
1
или
М
2
(см. рис. 3).
Теория упругих деформаций тел сложной формы в местах их кон-
такта позволяет определить форму и размеры площадки контакта, ве-
личину и характер распределения давления на площадке контакта, ве-
личину сближения тел. Для этого необходимо знать главные кривизны
контактирующих поверхностей в точке начального касания, упругие
постоянные материала, величину приложенной нагрузки.
В работе [4] подробно рассмотрена такая задача в общем виде.
Приведенные данные позволяют достаточно просто определить форму
площадки контакта и наибольшие напряжения в зоне контакта двух
упругих тел для различных случаев, встречающихся в практике.
Если на механизм действует осевая сила
F
Σ
, то пара контактирую-
щих витков резьбы винта и ролика будет нагружена силой
F
a
, а силу,
нормальную к контактирующим виткам резьбы (рис. 4), учитывая до-
полнительное допущение, можно определить по формуле
F
N
=
F
a
cos
γ
cos
α
,
(2)
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
