эллипса площадки контакта;
K
=
π
2
Z
0
dϕ
p
1
−
e
2
sin
2
ϕ
и
L
=
=
π
2
Z
0
q
1
−
e
2
sin
2
ϕdϕ
— полные эллиптические интегралы первого
и второго рода;
D
=
1
e
2
[
K
−
L
]
— сочетание эллиптических интегра-
лов первого и второго рода;
А
В
= (1
−
е
2
)
D
K
−
D
;
(5)
X
k
— сумма главных кривизн в месте первоначального контакта тел
X
k
=
k
11
+
k
12
+
k
21
+
k
22
;
(6)
η
— упругая постоянная материалов соприкасающихся тел:
η
=
1
−
μ
2
1
E
1
+
1
−
μ
2
2
E
2
,
(7)
μ
1
и
μ
2
— коэффициенты Пуассона материала тел;
E
1
и
E
2
— модули
упругости первого рода материала тел.
Из приведенных зависимостей следует, что максимальное давле-
ние
p
0
и размеры площадки контакта зависят от упругих постоянных
η
материалов, суммы главных кривизн
X
k
поверхностей в точке
начального контакта и нормальной силы
F
N
.
Геликоидальную винтовую поверхность можно получить перено-
сом некоторого образующего контура
a
(
s
)
вдоль оси симметрии
Z
с
одновременным равномерным вращением вокруг оси
Z
. На рис. 2,
б
таким контуром для винта является линия
1
, а для ролика — линия
2
.
Геликоидальную поверхность, как и любую другую, можно опи-
сать радиусом-вектором, зависящим от двух переменных (гауссовых
координат),
r
=
r
(
z, s
)
,
(8)
где
z
— осевая координата точки на поверхности;
s
— дуговая коорди-
ната точки на контуре
a
.
Геликоидальная симметрия поверхности позволяет записать выра-
жение (8) в виде
r
(
z, s
) =
kz
+ L(
ωz
)
∙
а
(
s
)
,
(9)
где
k
— орт оси
Z
;
L(
ωz
)
— матрица поворота контура
a
(
s
)
вокруг
оси
Z
,
ω
=
2
π
Pz
в
— крутка,
Р
— шаг резьбы,
z
в
— заходность резьбы
66 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
