По найденным значениям коэффициентов первой и второй квадра-
тичной формы находим кривизны и кручение поверхности в косо-
угольной системе гауссовых координат [6]
1
R
0
1
=
−
L
A
2
;
1
R
0
2
=
−
N
B
2
;
1
R
12
=
M
AB
(22)
(штрих в верхнем индексе обозначает, что кривизны не являются глав-
ными).
В теории оболочек [6] приведены формулы для определения глав-
ных кривизн
1
R
1
и
1
R
2
и направления линии кривизны относитель-
но одного из координатных ортов (в нашем случае орта
t
1
из зави-
стимости (17)), определяемого углом
η
, в случае, если координатные
линии не являются ортогональными,
tg 2
η
=
2
sin
χ
R
12
+
sin 2
χ
R
0
1
1
R
0
2
+
cos 2
χ
R
0
1
+
2 cos
χ
R
12
;
(23)
1
R
1
1
R
2
=
1
2 sin
2
χ
"
1
R
0
1
+
1
R
0
2
+
2
R
12
cos
χ
±
±
s
(
1
R
0
1
+
1
R
0
2
+
2
R
12
cos
χ
)
2
−
4(
1
R
0
1
R
0
2
−
1
R
2
12
) sin
2
χ
#
.
(24)
Единичные векторы, касательные к линиям кривизны (собствен-
ные векторы тензора кривизны, указывающие главные направления),
определяли по найденному углу
η
:
е
1
=
t
1
cos
η
+
n
×
t
1
sin
η
;
е
2
=
−
t
1
sin
η
+
n
×
t
1
cos
η .
(25)
Таким образом, расчет главных кривизн (24) и главных направле-
ний (23) можно выполнить численным дифференцированием.
В качестве примера было подсчитано максимальное нормальное
напряжение
р
0
, а также размеры полуосей (
a
и
b
) контурного эллипса
площадки контакта для стальных винта и роликов.
Основные размеры и параметры резьбы: шаг резьбы
Р
= 1
,
6
мм;
cредние диаметры резьбы ролика
d
2р
= 16
мм, винта
d
2в
= 48
мм и
70 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
