Рис. 2. Временн´ая зависимость тем-
пературы границы цилиндрического
канала в различных режимах тепло-
обмена с внешней средой:
H
1
/H
2
= 1
(
1
);
1
,
5
(
2
);
0
,
5
(
3
)
ядро
K
(
X, p, τ
)
сингулярного инте-
грального преобразования опреде-
лено в равенстве (10), а функции
f
k
(
X, τ
)
задаются равенствами (9).
Анализ результатов.
Восполь-
зуемся полученными результатами
для исследования влияния усло-
вий теплообмена с внешней сре-
дой и подвижности границы ци-
линдрического канала на формиру-
емое в твердом теле температур-
ное поле. Ограничимся нахождени-
ем приближенного решения с точ-
ностью
o
(
ε
)
, т. е. полагаем
Θ(
X, τ
) =
u
0
(
X, τ
) +
εu
1
(
X, τ
)
,
(19)
где
o
(
ε
)
— величина более высоко-
го порядка малости по отношению
к
ε
, а функции
u
0
(
X, τ
)
и
u
1
(
X, τ
)
определены равенствами (16), (17) и (18) при
k
= 1
соответственно.
На рис. 2 частично приведены результаты расчетов временн´ой за-
висимости безразмерной температуры
Θ(1
, τ
)
неподвижной (
ε
= 0
)
границы цилиндрического канала, устанавливающие характерные осо-
бенности процесса формирования температурного поля в твердом теле
при реализации различных режимов теплообмена с внешней средой:
теплообмен по закону Ньютона
Bi
(
τ
)
≡
H
1
−
const
,
импульсные режимы теплообмена
Bi
(
τ
) =
H
1
; 0
6
τ
6
τ ,
H
2
;
τ > τ ,
(20)
где
H
1
>
0
,
H
2
>
0
— постоянные, при
ζ
(
τ
) = 1
. Расчет проведен
при
H
1
= 1
и
τ
= 1
. Важно отметить, что в масштабе рис. 2 гра-
фики функций
Θ(1
, τ
)
, полученные с использованием равенств (16),
(17) и путем численного решения задачи (5), (6) при
ε
≡
0
, совпадают.
При численном решении задачи использована неявная симметричная
конечно-разностная схема (схема Кранка–Николсона), имеющая вто-
рой порядок аппроксимации как по времени, так и по пространствен-
ной переменной [14].
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 37
