+ K
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
m
+1
∙
B
m
∙
K
m
−
1
∙
. . .
∙
K
2
∙
K
1
+
. . .
+
+ K
M
∙
B
M
−
1
∙
K
M
−
2
∙
. . .
∙
K
2
∙
K
1
+ B
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
2
∙
K
1
,
(4)
где
B
m
= Δ
s
m
B
m
+
(Δ
s
m
)
2
2!
(B
m
A
m
+ A
m
B
m
)+
+
(Δ
s
m
)
3
3!
(B
m
A
2
m
+ A
m
B
m
+ A
m
B
2
m
) +
. . .
;
Δ
s
m
=
s
m
−
s
m
−
1
;
K
m
= K
s
m
s
m
−
1
(A(
β
m
))
;
A
m
= A(
β
m
)
;
B
m
= B(
β
m
)
,
m
= 1
,
2
, . . . M
.
Третье слагаемое в уравнении (2) (вектор частного решения) также
вычисляется с помощью нормированного решения однородного урав-
нения
L = K
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
2
∙
Q
1
+ K
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
3
∙
Q
2
+
. . .
+
+ K
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
m
+1
∙
Q
m
+
. . .
+ K
M
∙
Q
M
−
1
+ Q
M
,
(5)
где
Q
m
=
EΔ
s
m
+
A
m
(Δ
s
m
)
2
2!
+
A
2
m
(Δ
s
m
)
3
3!
+
. . .
!
Q(
β
m
)
.
Для уравнений с постоянными по пространственной координате
s
коэффициентами
a
ij
матрица нормированных решений уравнения (2)
определяется формулой
K
s
l
s
0
(A) = E+
A(
s
l
−
s
0
)
1!
+
A
2
(
s
l
−
s
0
)
2
2!
+
. . .
=
k
X
j
=0
A
j
(
s
l
−
s
0
)
j
j
!
,
(6)
где
E
— единичная матрица;
j
— количество удерживаемых членов
матричного ряда.
В соотношениях (3)–(6) аргумент
t
опущен.
Обозначив матрицу нормированных решений (3) через
R
, предста-
вив
R
,
T
и вектор
L
в блочном виде, решение по координате
s
для
i
-го участка представим в виде
U(
s
l
, t
)= R
11
+T
11
∂
2
∂t
2
U(
s
0
, t
)+ R
12
+T
12
∂
2
∂t
2
P(
s
0
, t
)+L
1
(
t
);
P(
s
l
, t
)= R
21
+T
21
∂
2
∂t
2
U(
s
0
, t
)+ R
22
+T
22
∂
2
∂t
2
P(
s
0
, t
)+L
2
(
t
)
.
(7)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 25
