В виде (1) могут быть представлены уравнения движения балок,
колец, а также круглых пластин и замкнутых оболочек вращения для
k
-го члена разложения в ряд Фурье по окружной координате.
При исследовании тонкостенных конструкций, состоящих из обо-
лочек различной геометрии, а также ферменных (рамных) конструк-
ций, состоящих из стержней, произвольно ориентированных в про-
странстве, уравнения, полученные в локальных системах координат,
приводятся к глобальным координатам, единым для всей конструк-
ции.
Учитывая, что уравнения теории оболочек являются “жесткими”
[1], интервал интегрирования по пространственной координате разби-
вается на определенное количество участков. Длина участка выбира-
ется из тех же соображений, что и в методе С.К. Годунова.
Удерживая в уравнении (1) только линейные составляющие, со-
держащие операторы
∂
2
∂t
2
(что справедливо при малой длине участка),
получим для участка
s
i
2
[
s
i
0
, s
i
l
]
(в дальнейшем индекс
i
опустим)
следующее:
Y(
s
l
, t
) =
= K
s
l
s
0
(A) + K
s
l
s
0
(A)
s
l
Z
s
0
h
K
β
s
0
i
−
1
∙
B
∙
K
β
s
0
(A)
dβ
∂
2
∂t
2
Y(
s
0
, t
)+
+ K
s
l
s
0
(A)
s
l
Z
s
0
h
K
β
s
0
(A)
i
−
1
∙
Q(
β, t
)
dβ.
(2)
Отметим, что решение на участке
s
i
вычисляется независимо от
предыдущего участка, поэтому операции ортонормирования (как в ме-
тоде С.К. Годунова) не требуется.
Для получения корректных решений уравнений с переменными по
координате
s
коэффициентами участок
s
2
[
s
0
, s
l
]
разбивается на
М
интервалов, внутри интервала коэффициенты считаются постоянными
и равными их значениям при
β
m
(
β
m
— координата середины
m
-го
интервала).
В итоге, для уравнений с переменными коэффициентами имеем
K
s
l
s
0
(A) =
m
=1
Y
m
=
M
K
s
m
s
m
−
1
(A(
β
m
))
, m
= 1
,
2
, . . . , M.
(3)
Второе слагаемое в выражении (2) вычисляется по следующей
формуле [1]:
T = K
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
2
∙
B
1
+K
M
∙
K
M
−
1
∙
. . .
∙
K
3
∙
B
2
∙
K
1
+
. . .
+
24 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3
