ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ
УДК 539.374
К. И. Р о м а н о в
ОДНОРОДНЫЕ ФУНКЦИИ
ОПЕРАТОРНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
На основе разложения однородных функций в ряды тейлоровского
типа выделен класс операторов, определяющих энтропию. Даны
оценки устойчивости различных вариантов ползучести с использо-
ваниемтеории течения. Приложениями являются различные кри-
тические значения и, в частности, время релаксации в нелинейном
случае.
E-mail:
Ключевые слова
:
ползучесть, устойчивость, материал, состояние, пе-
ременная, энергия.
В теорию ползучести введем операторную переменную и покажем,
что могут быть получены однородные функции критерия мощности с
учетом упругих деформаций.
1. Уравнение состояния.
Предположим, что в переменных систем
автоматического управления
x
−
N
(где
x
и
N
— обобщенные переме-
щения и сила) существует уравнение состояния теории течения [1]:
˙
x
=
˙
N
c
+
B
(
t
)
N
n
,
(1)
где
c
— жесткость упругого элемента;
B
(
t
)
— функция времени, про-
изводная по которомуобозначена точкой;
n
=
const.
В этом случае мощность
w
=
N
˙
x
=
N
˙
N
c
+
B
(
t
)
N
n
+1
состоит из двух независимых частей:
w
=
w
e
+
w
c
. Из них первая
часть (упругие деформации) может быть представлена полным диф-
ференциалом
1
2
c
dN
2
,
(а вторая вязкая составляющая) — нет.
Следовательно, если удастся в функции
N
(
t
)
найти однородные
(в смысле одинаковой степени)
w
e
и
w
c
, то тогда мощность можно
проинтегрировать и в теории ползучести окажется первый интеграл в
виде энергии, подобно интегралуэнергии в консервативной системе.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1 37
