Например, для
N
1
(
t
)
имеем
K
1
=
N
(0)
n
−
1
c
Ω 1
−
c
(1
−
n
) Ω
N
(0)
1
−
n
−
1
.
Выделенный оператор
K
удовлетворяет определению энтропии как
функции, у которой
K
(0) = 0
;
d
K
>
0
при
d
Ω
>
0
. Критическое
значение
Ω
∗∗
можно найти по значению
K
= 1
:
Ω
(1)
∗∗
=
N
(0)
1
−
n
c
(2
−
n
)
<
Ω
(1)
∗
.
Характерно то, что энтропия функции релаксационного типа асим-
птотически возрастает и, кроме того,
K
и, соответственно,
Ω
∗∗
ока-
зываются зависящими от начальных условий. В случае если
n
= 1
,
последнее свойство не выполняется.
Если, например, определить энтропию у
N
=
N
(0) exp (
−
c
Ω)
,
то
K
=
c
Ω
. По критерию
K
= 1
у указанной линейной функции
Ω
∗∗
= Ω
∗
= 1
/c
, т.е. энтропия достигает критического значения в
момент времени релаксации. Величина же
Ω
(1)
∗∗
представляет собой
время релаксации в нелинейном случае.
Возрастающая функция, например
N
2
, имеет, наоборот, ограничен-
ную энтропию:
K
2
=
с
Ω 1 +
с
(1
−
n
) Ω
N
(0)
1
−
n
−
1
N
(0)
n
−
1
,
при том, что в функции
N
2
значение
Ω
∗
отсутствует.
По критерию
K
2
= 1
получаем величину
Ω
(2)
∗∗
=
N
(0)
1
−
n
nc
,
которую можно рассматривать как время катастрофы в нелинейной
вязкоупругости в режиме, не имеющем асимптоты.
Оператор кривой
N
4
K
4
=
cN
(0)
n
−
1
Ω
1
−
c
(
n
−
1)
N
(0)
n
−
1
Ω
и
Ω
(4)
∗∗
= 1 [
cnN
(0)
n
−
1
]
, т.е. энтропия материала при
n >
1
в ката-
строфическом режиме подобна энтропии при
n <
1
в случае релакса-
ции. При переходе значений
n
через единицунаблюдается инверсия
физико-механических свойств.
Кривая
N
3
, определяющая интегральные свойства релаксационно-
го типа, характеризуется энтропией
K
3
=
cN
(0)
n
−
1
Ω
1 +
c
(
n
−
1)
N
(0)
n
−
1
Ω
.
42 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1
