Однородные функции операторной переменной - page 3

Релаксация осуществляется при
α
=
1
по уравнению
N
=
N
(0)
e
c
Ω
.
Условие
Ω
= 1
/c
определяет время релаксации [1] без начальных
значений
N
(0)
.
Когда
n <
1
, решение
N
=
N
(0) 1 +
αc
(1
n
)
N
(0)
1
n
Ω
1
1
n
распадается на две интегральные кривые:
N
1
=
N
(0) 1
c
(1
n
)
N
(0)
1
n
Ω
1
1
n
(
α
=
1)
и
N
2
=
N
(0) 1 +
c
(1
n
)
N
(0)
1
n
Ω
1
1
n
(
α
= 1)
,
причем
N
1
представляет собой затухающее решение в конечное время
Ω
(1)
=
N
(0)
1
n
c
(1
n
)
.
В случае если
n >
1
, также имеем две интегральные кривые
N
3
=
N
(0) 1 +
c
(
n
1)
N
(0)
n
1
Ω
1
n
1
(
α
=
1)
и
N
4
=
N
(0) 1
c
(
n
1)
N
(0)
n
1
Ω
1
n
1
(
α
= 1)
.
В последнем случае происходит “катастрофа” с асимптотическим
значением координаты времени:
Ω
(4)
=
1
с
(
n
1)
N
(0)
n
1
.
Формулы для определения
N
(
ω
)
находим как собственные функ-
ции уравнения состояния (1). Учитывая симметрию, можно предста-
вить существование еще четырех, так называемых сопряженных функ-
ций, не удовлетворяющих условию однородности, а именно: при
n <
1
¯
N
1
=
N
(0) 1
c
(1
n
)
N
(0)
1
n
Ω
1
1
n
,
¯
N
2
=
N
(0) 1 +
c
(1
n
)
N
(0)
1
n
Ω
1
1
n
и при
n >
1
¯
N
3
=
N
(0) 1 +
c
(
n
1)
N
(0)
n
1
Ω
1
n
1
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1 39
1,2 4,5,6,7,8
Powered by FlippingBook