Необычные свойства оператора
K
3
заключаются в равенстве
K
3
единице только в интервале
1
< n <
2
. В этом случае существует
конечное время релаксации
Ω
(3)
∗∗
=
1
(2
−
n
)
N
(0)
n
−
1
.
Во всех других случаях процесс релаксации по кривой
N
3
имеет
особую точку — фокус. У сопряженных функций
¯
N
i
энтропия совпа-
дает с энтропией собственных функций
N
i
.
Решение уравнения (3) можно искать в виде
N
=
N
(0) exp (
−
γ
Ω)
,
где параметр
γ
(в одном из вариантов) приближенно соответствует зо-
лотомусечению [6] вертикального отрезка, проведенного от абсциссы
Ω
(1)
∗
или
¯Ω
(4)
∗
до пересечения с кривыми
¯
N
2
или
N
3
.
4. Функция состояния.
Выберем в качестве возможного вариан-
та функцию
B
(
t
)
в виде экспоненты, соответствующей релаксации
линейно-вязкой среды,
B
(
t
) =
B
0
e
−
t
a
, a
=
const
.
Для такого материала
Ω =
B
0
a
1
−
e
−
t
a
.
Функция
Ω
соответствует частному случаю ограниченной ползу-
чести [1]. Энтропия материала с функцией состояния
B
(
t
)
указанного
вида
K
=
dB
Bdt
t
=
t
a
.
Критическое значение
K
= 1
достигается при
t
=
a
. Отметим,
что оператор типа
dB/
(
Bdt
)
является показателем устойчивости ма-
териала при больших пластических деформациях [1]. Здесь при
t
=
a
значение
Ω
∗
=
B
0
a
(
e
−
1)
/e
можно рассматривать как ресурс устой-
чивости материала. Зависимость
Ω(
t
)
позволяет перевести функции
N
(Ω)
в
N
(
t
)
. И, кроме того, совпадение числа
(
e
−
1)
/e
с одним из
определенных ранее критических значений собственных или сопря-
женных функций свидетельствует о локальной неустойчивости про-
цесса ползучести.
Глобальная неустойчивость в примере осциллятора с одной степе-
нью свободы характеризуется совпадением
ncB
2
0
N
(0)
n
−
1
(
n
−
1)
ω
2
0
=
B
0
a
e
−
1
e
и
1
c
(
n
−
1)
N
(0)
n
−
1
=
B
0
a
e
−
1
e
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1 43
