нения (1) получаются переводом выражения вида
c
(1
−
n
) Ω
/N
(0)
1
−
n
в вид
(1
−
n
)
ω
2
0
Ω
N
(0)
1
−
n
/
(
ncB
2
0
)
при
n<
1
и выражения
(
n
−
1)
ω
2
0
Ω
/
[
ncB
2
0
N
(0)
n
−
1
]
в
(
n
−
1)
N
(0)
n
−
1
Ω
c
, когда
n >
1
. Появле-
ние сопряженных функций уравнения (1) обусловлено периодическим
движением в реальном времени.
Из сопряженных функций
¯
N
2
и
¯
N
4
критическое время имеет вторая
функция
¯Ω
(4)
∗
=
1
c
(
n
−
1)
N
(0)
n
−
1
.
Собственные функции уравнения (4), соответствующие этим со-
пряженным функциям, дают также одно критическое время
Ω
∗
=
ncB
2
0
N
(0)
n
−
1
(
n
−
1)
ω
2
0
.
Равенство
¯Ω
(4)
∗
и
Ω
∗
приводит к резонансу:
ω
0
=
√
ncB
0
N
(0)
n
−
1
.
(5)
Отметим совпадение
¯Ω
(4)
∗
и
Ω
(4)
∗
. В физическом смысле соотноше-
ние (5) определяет критическое равенство собственной частоты коле-
баний и параметров уравнения состояния (1) и начального условия.
При выполнении этого условия осциллятор может потерять устойчи-
вость колебаний в тех случаях, когда колебания происходят с подачей
энергии, например при вращении, или вынуждающих сил, и создаются
предпосылки катастрофического режима.
Сопоставляя время релаксации в решении уравнения (2) при
n
= 1
и
Ω
∗
= 1
/c
с аналогичной величиной в уравнении (4)
Ω
∗
=
cB
2
0
/ω
2
0
,
получаем
ω
0
=
cB
0
, что непосредственно находится по уравнению (4)
при
n
= 1
.
3. Энтропия процесса ползучести.
Без последействия устойчи-
вые интегральные кривые
N
i
(
ω
)
и
¯
N
i
(
ω
)
можно получить на основе
энтропии с помощью выделения вычета ряда тейлоровского типа. По
формуле
N
=
N
(0)+
dN
dω
ω
+
d
2
N
dω
2
ω
2
2
+
. . .
=
N
(0)+
N
dN
Ndω
ω
+
1
N
d
2
N
dω
2
ω
2
2
+
. . .
определим энтропию как первый член указанного разложения
K
=
dN
Ndω
ω.
Отметим, что отношение типа
N /N
используется в целях получе-
ния, в частности, логарифмического вычета [5].
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1 41
