4 / 11
Динамика отделения головного блока от ракеты-носителя в случае аварии…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 2
7
где
1
,
2
— угловые скорости вращения тел
А
и
В
относительно их центров
масс;
1 2
C C
— вектор, проведенный из центра масс тела
А
к центру масс тела
В
;
1 2
,
v v
— скорости центров масс тел
А
и
В
.
Для определения реакций в точке связи для каждого тела запишем уравне-
ния движения в виде [8]
2
2
;
i
i
i
d r m F
dt
(1)
,
i
i
i
i
i
i
C
dJ
J
L
dt
(2)
где ,
i
i
C
F L
— главные векторы внешних сил и моментов,
1, 2.
i
Внешние силы и моменты, действующие на ОГБ, приведем к центру масс
тела
А
. Силу и момент реакции в точке связи обозначим как
R
и
,
M
получим:
1
;
k
k
F F R
(3)
1
;
C
k
k
L L M
(4)
2
;
F R
(5)
2
.
C
L M
(6)
Уравнения связи типа «заделка»:
01 1 02 2
;
r r r r
(7)
1 2
,
(8)
где
01 02
,
r r
— радиус-векторы положения центров масс тел
А
и
В
относительно
инерциальной системы отсчета
CXYZ
(см. рис. 2);
1 2
,
r r
— радиус-векторы по-
ложения точки связи соответственно в связанных с телами
А
и
В
системах ко-
ординат
1 1 1 1
2 2 2 2
и
C X Y Z C X Y Z
;
1 2
,
— угловые ускорения вращения тел
А
и
В
относительно их центров масс.
Продифференцируем дважды уравнение (7), учитывая изменение положе-
ния центра масс тела
В
, и, используя выражения (1)–(6), выделим из уравнений
связи (7) и (8) силу и момент реакции связи:
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
m m R J M J r R r J M J r R r
1
1
2
2 2
2 2
1
1 1
1
1
1 1
1
1
2
;
k
k
k
k
r
r J
L
J
r m F
r
1
1
1
1
1
1
2
1
1 1
1
2
1
2
1
.
k
k
J r R J r R J
J M J
L
J