9 / 16
Н.В. Быков, В.В. Зеленцов
136
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
мум функции
f
(
x
) при ограничениях
max
( )
.
i
i
g
g
x
Тогда может быть синтезиро-
ван следующий глобальный скалярный критерий:
max
1
( ) ( )
( ) max;
N
i
i
i
i
x f x
g
g x
max
max
,
;
0,
.
i
i
i
i
i
i
g g
g g
Таким образом, при превышении
i
-м ограничением допустимой границы от
оптимизируемой функции отнимается значение, пропорциональное этому пре-
вышению («штраф»).
Рассмотрим задачу нахождения максимальной дульной скорости при огра-
ничении на максимальное давление в канале и конусе при варьировании следу-
ющих параметров: длины конического участка (
x
1
), начальной длины деформи-
руемого поршня (
x
2
), выходного диаметра ствола (
x
3
), массы инерционного под-
дона (
x
4
) и массы метаемого тела (
x
5
). Критерий оптимальности имеет вид
0
max
max,0
max
max,0
0
max
max,0
( )
( )
,
( )
;
( )
( ),
( )
.
V p
p
p
p
f
V p
p
x
x
x
x
x
x
(9)
Вектор параметров задачи
x
нормирован на единицу.
Коэффициент γ определяют, исходя из размера проигрыша в дульной ско-
рости, эквивалентного превышению допустимого предела максимального дав-
ления
max,0
p
на единицу. Данный коэффициент должен быть получен либо с
помощью процедуры экспертного опроса, либо на основе предпочтений лица,
принимающего решение. В том случае, если, например, превышение макси-
мального давления на 100 МПа эквивалентно проигрышу в начальной скорости
в 500 м/с, значение коэффициента
6
γ 5 10
м/(с
· Па).
Критерий (9) может быть обобщен в том случае, если небольшие отклоне-
ния от максимального давления допустимы, а больших отклонений следует из-
бегать, модифицируя функцию штрафа путем введения показателя степени
1 :
0
max
max,0
max
max,0
0
max
max,0
( )
( )
,
( )
;
( )
( ),
( )
.
V p
p
p
p
f
V p
p
x
x
x
x
x
x
Результаты расчета.
Рассмотрим решение задачи на примере модельной
БУ с гидродинамическим эффектом, смонтированной на базе БУ Д-81 со следу-
ющими параметрами: диаметр каморы 159 мм; калибр разгонного участка
125 мм; длина каморы 1,19 м; длина ствола 5,2 м; масса порохового заряда
9,845 кг; сила пороха
f
= 1,026 МДж/кг.
Для решения задачи синтеза рассматривались следующие границы измене-
ния параметров: длина конического участка 0,3…0,7 м; начальная длина поршня