5 / 16
Н.В. Быков, В.В. Зеленцов
132
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
ного давления переноса относительной толщины сгоревшего пороха, закон го-
рения в форме Вьеля и уравнение переноса энтальпии частиц. Подробное изло-
жение этой модели содержится в работах [16, 19].
Деформируемый поршень
описывается следующими уравнениями [2]:
(ρ ) (ρ ) 0;
S
uS
t
x
(6)
2
ρ σ
(ρ )
2π σ σ ;
xx
n nn
w w
u
S
uS
S
R
t
x
x
(7)
(ρ )
ρ σ
2π σ
,
xx
n
n
w w w
ES
E uS
R u q
t
x
(8)
где ρ,
u
,
E
— плотность, скорость и полная удельная энергия материала поршня
соответственно;
σ
xx
— осевая составляющая напряжения;
R
— радиус канала;
индексом
w
отмечены величины, относящиеся к наружной поверхности порш-
ня:
σ
n
w
и
σ
nn
w
— касательное и нормальное напряжения;
n
w
q
— тепловой поток.
Эти уравнения замыкаются эмпирическими зависимостями [20]. Касатель-
ное напряжение на стенке определяется как
σ τ( )sign ,
n
w
u u
где
0
1
2
0
1
2
1 exp
σ, σ σ ;
τ( )
τ 1 exp
, σ σ ;
k b u
b u
u
b u
b u
σ — давление осевого сжатия. Для полиэтилена высокого давления значения эм-
пирических констант следующие:
σ 25,2
МПа;
k
0
= 0,054;
b
1
= 0,027 с/м;
b
2
= 0,00675 с/м;
0 0
τ σ 1,36
k
МПа — трение при близкой к нулю скорости
скольжения.
В силу недостаточности экспериментальных сведений о реологическом по-
ведении полиэтилена при высоких давлениях деформируемый поршень счита-
ется вязкопластической жидкостью [2]. В этом случае
;
xx
xx
p
2 ( ) 2
;
3
xx
u u S
k h
x S x
( ) μ τ 2 ,
s
k h
h
где μ — динамическая вязкость; τ
s
— предел текучести при чистом сдвиге.
Скорости границ поршня находятся из следующих условий. Если контакт-
ная левая поверхность имеет массу
m
и справа на нее воздействует материал
поршня с напряжением
σ
τ ,
xx
xx
p
а слева пороховые газы с давлением
p
g
,
то уравнение движения границы имеет вид
τ .
xx
g
dum S p p
dt