7 / 16
Н.В. Быков, В.В. Зеленцов
134
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
Здесь τ
n
— шаг по времени;
1/2
n
i
x
— шаг по координате;
1/2
n
i
W
— объем ячей-
ки, который определяется по формуле для объема усеченного конуса.
Синтез параметров БУ на основе генетического алгоритма.
В силу того,
что решение рассматриваемой задачи зависит от достаточно большого числа
входных параметров, имеет смысл выполнять поиск оптимального решения по
некоторому выбранному критерию.
Задача оптимизации формулируется следующим образом. Имеется
N
входных
параметров, образующих вектор
1 2
ω , ω , ..., ω ,
N
,
N
по значениям кото-
рых из сформулированной математической модели определяется
M
выходных па-
раметров, также образующих вектор
1 2
φ , φ , ..., φ ,
.
M
M
Таким образом,
математическая модель
M
при этом является отображением
:
.
M
С практической точки зрения получение вектора Φ по заданному вектору Ω
сопряжено с численным решением системы дифференциальных уравнений (1)–(8)
и явное разрешение
1
:
M
в данном случае выполнить нельзя.
Для простоты будем считать, что критерий оптимальности Ψ зависит только
от компонент вектора
и что
:
— скалярный критерий. В общем слу-
чае функция Ψ может иметь достаточно сложный характер, большое число ло-
кальных минимумов и другие особенности.
Исходя из сказанного, можно предложить использовать для поиска опти-
мального варианта алгоритм глобального поиска, сочетающий в себе как слу-
чайные, так и детерминированные механизмы поиска. В настоящее время
наиболее распространенным алгоритмом подобного рода является генетиче-
ский алгоритм, имеющий большое число различных модификаций.
Общая концепция любого генетического алгоритма может быть упрощен-
но сведена к следующему. С помощью генератора случайных чисел формируется
начальное поколение объектов. После этого с использованием определенных
алгоритмов мутации, кроссинговера, отбора и других алгоритмов формируется
новое поколение, после чего процесс повторяется нужное число раз. При этом
формируется процесс направленной эволюции объектов за счет упрощенной
аналогии с процессом естественного отбора в природе.
Будем рассматривать генетический алгоритм с фиксированным размером
популяции. В этом случае сначала с использованием генератора случайных чи-
сел формируется начальная популяция из
N
особей (или хромосом). Каждая
i
-я
особь характеризуется набором
K
генов:
( ) ( )
( )
( )
1 2
,
, ...,
,
i
i
i
i
K
x x x
x
i
= 1,
N
, причем
значения всех генов нормированы
( )
, :
[0,1].
i
j
i j x
Вслед за созданием началь-
ного поколения происходит отбор родителей по принципу рулетки, который
сводится к следующему. Пусть каждая хромосома оценивается некоторой целе-
вой функцией
( )
i
и также
max
( )
max
.
i
i
Тогда можно организовать про-
цедуру отбора, когда каждой особи ставится в соответствие вероятность ее вы-
бора в качестве родителя: