6 / 16
Методика проектного синтеза баллистических установок с гидродинамическим эффектом…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
133
В работе [21] использовалось следующее калорическое уравнение состояния
материала поршня:
2
0
0
ρ ρ ,
( 1)ρ
p c
e
k
где для полиэтилена высокого давления значения постоянных, определенных на
основании экспериментальных данных, принимают значения:
0
= 919,03 кг/м
3
,
0
c
= 2380 м/c,
k
= 1,63098.
Для рассматриваемого уравнения состояния также следует оговорить слу-
чай
0
.
Формально при этом давление не становится отрицательным в отли-
чие от простейших уравнений состояния типа Тэта, поскольку в уравнении со-
стояния существует часть, заимствованная от идеального газа. В этом смысле до
определенного предела можно считать, что материал испытывает растяжение до
того момента, когда его давление не упадет до нулевого значения или некоторо-
го условного предела, принятого за предел прочности на растяжение [22].
Численный метод.
Для численного решения рассматриваемой задачи в си-
лу наличия перемещающихся во времени контактных границ удобно пользо-
ваться подвижной сеткой. В процессе решения использовалась двухшаговая ко-
нечно-объемная схема типа предиктор–корректор. При этом параметры на гра-
ницах ячеек определяются из решения задачи о распаде разрыва с использова-
нием процедуры AUSM+ [23, 24]. Принципиальная идея такой схемы для расче-
та внутренней баллистики была рассмотрена в работах [2, 18], однако в них ис-
пользуются гораздо более сложные процедуры определения параметров на гра-
ницах ячеек, а в ряде случаев также и дополнительное расщепление по физиче-
ским процессам (так называемая модель «химии в закрытой коробке» [7]).
Опыт проведения вычислений показал, что применение этой схемы с определе-
нием потоков только с помощью метода AUSM+ приводит к потере устойчиво-
сти. Это связано с существованием областей отсутствия гиперболичности си-
стемы уравнений (1)–(5), которое доказано в работе [19]. Для компенсации это-
го эффекта используется расчет потоков по схеме Русанова [25], причем она
применяется только для расчета потоков, отвечающих конденсированной фазе.
Системы уравнений (1)–(5) могут быть представлены в векторном виде
.
S S
t
x
q f h
Тогда на этапе предиктора и корректора вычисляется разностное решение по
следующим формулам:
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1
1 τ
;
2
n
n
n
n
n
n
n
i
i
i
i
i
i
W W
S
S
x
q
q
f
f
h
1
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1
τ
.
n
n
n
n
n
n
n
i
i
i
i
i
i
W W
S
S
x
q
q
f
f
h