2 / 20
dynamics of the relative motion of an elastic body on the trolley by finite deformations
in the quadratic approximation. Finally, we worked out equations of system motion
taking into account the nonlinear elasticity and damping of the rollers, on which the
trolley slides along the surface at a predetermined speed or under a given traction.
Keywords
:
elastic body, trolley, motion along a curvilinear track, nonlinear elastic
rollers, a mathematical model, reaction, overloads.
Во многих областях техники и жизнедеятельности человека таких,
как транспортные средства, перевозящие деформируемые (упругие,
жидкие, сыпучие) материалы и людей, управляемые летательные и
космические аппараты, движущиеся по заданной программной траек-
тории, быстродействующие роботы-манипуляторы, возникают задачи
механики, связанные с движением (скольжением или качением) твер-
дых и деформируемых тел по криволинейным поверхностям и напра-
вляющим. К таким задачам относятся: пуск беспилотных самолетов
и реактивных снарядов по направляющей балке; движение автомоби-
лей и мотоциклов по неровной дороге; движение железнодорожного
транспорта по длиннопролетным мостам, совершающим колебания
при сильных порывах ветра и землетрясении; взлет самолета с палу-
бы авианосца с трамплином; взлет и посадка самолета на тонком льду;
сложное пространственное движение тележек с пассажирами по изо-
гнутым и закрученным рельсовым направляющим, расположенным на
эстакадах (“катальные горы”), динамика некоторых спортивных дис-
циплин и цирковых аттракционов и пр. [1–5].
Контактное взаимодействие между движущимся телом и поверх-
ностью в общем случае осуществляется в нескольких точках по-
средством податливых колесных шин или роликов с амортизацией и
описывается нелинейными упруговязкими двухсторонними, одно-
сторонними или устранимыми связями. При решении таких задач
ставятся различные требования, основными из которых являются
функциональная безопасность, прочностная надежность, физиологи-
ческая переносимость перегрузок и вибраций, комфорт экипажа и
пассажиров. Некоторые из этих задач могут быть сформулированы и
решены в линейной постановке, а некоторые — в геометрически и/или
физически нелинейной постановке. При этом в некоторых случаях для
упрощения задачи тело, скользящее или катящееся по поверхности,
может считаться абсолютно твердым или заменяться сосредоточенной
массой, а поверхность, по которой движется тело, считается недефор-
мируемой и слабоискривленной.
Некоторые задачи в настоящее время решены в той или иной по-
становке. Тем не менее, имеются нерешенные задачи и задачи, тре-
бующие решения в уточненной нелинейной постановке, в частности,
при движении абсолютно твердых и упругих тел с большими угла-
ми поворота по сильно искривленным поверхностям (направляющим
кривым). Цель настоящей работы — разработка общей математической
94 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2