Previous Page  8 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 15 Next Page
Page Background

применение которого к уравнению (22) с учетом граничных условий

(23), (24) [15] приводит к следующему результату:

1

Z

0

2

θ

(

ξ,

Fo

)

∂ξ

2

k

(

μ

n

, ξ

) =

=

∂θ

(

ξ,

Fo

)

∂ξ

k

(

μ

n

, ξ

)

θ

(

ξ,

Fo

)

∂k

(

μ

n

, ξ

)

∂ξ

1

0

μ

2

n

θ

(

Fo

) =

f

2

(

Fo

)

k

(

μ

n

,

1)

f

1

(

Fo

)

k

(

μ

n

,

0)

μ

2

n

θ

(

Fo

) =

=

1

N

(

Bi

θ

ж

cos

μ

n

+

Ki

т

)

μ

2

n

θ

(

Fo

) = 0

.

Из последнего выражения следует, что

θ

(

Fo

) = (

Bi

θ

ж

cos

μ

n

+

Ki

т

)

1

μ

2

n

N

.

Переходя от изображения

θ

(

Fo

)

к оригиналу функции (формула

(20)), находим

θ

(

ξ,

Fo

) =

X

n

=1

(

Bi

θ

ж

cos

μ

n

+

Ki

т

)

cos(

μ

n

ξ

)

μ

2

n

N

.

(26)

Видно, что полученное решение есть частный случай решения за-

дачи (7)–(10) в виде (21) для стационарного режима теплообмена в

оболочке

(

Fo

→ ∞

)

и отсутствия в ней внутренних источников теп-

лоты

(

Bu

= 0)

.

Складывая далее аналитическое решение (25) с полученным ра-

нее выражением (21) и вычитая из последнего (26), находим решение

рассматриваемой задачи с улучшенной сходимостью ряда

θ

(

ξ,

Fo

) =

θ

ж

+

Ki

т

1 +

1

Bi

ξ

+

+

X

n

=1

e

Bu

Bu

2

+

μ

2

n

(

μ

n

sin

μ

n

Bu

cos

μ

n

)+

+

Bu

Bu

2

+

μ

2

n

Bu Ki

л

1

e

μ

2

n

Fo

+

+

T

0

T

m

μ

n

sin

μ

n

(

Bi

θ

ж

cos

μ

n

+

Ki

т

)

e

μ

2

n

Fo

cos (

μ

n

ξ

)

μ

2

n

N

.

(27)

При отсутствии в материале оболочки внутренних источников теп-

лоты (материал высокой прозрачности, Ki

л

= 0

) выражение (27) при-

нимает вид

52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2