Previous Page  6 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 15 Next Page
Page Background

N

— норма [11]:

N

=

1

Z

0

k

2

(

μ

n

, ξ

)

;

(14)

F

=

1

Z

0

f

(

ξ

)

k

(

μ

n

, ξ

)

=

Bu Ki

л

1

Z

0

e

Bu

ξ

k

(

μ

n

, ξ

)

;

(15)

f

=

1

Z

0

f

(

ξ

)

k

(

μ

n

, ξ

)

=

T

0

T

m

1

Z

0

k

(

μ

n

, ξ

)

;

(16)

P

=

1

N

[

f

2

(

Fo

)

k

(

μ

n

,

1)

f

1

(

Fo

)

k

(

μ

n

,

0)]

.

(17)

Ненормированное ядро интегрального преобразования

k

(

μ

n

, ξ

)

на-

ходим из решения граничной задачи Штурма – Лиувилля [12]:

(

pk

)

0

+

q

μ

2

ρ K

= 0;

γ

1

k

0

(

ξ

1

) +

β

1

k

(

ξ

1

) = 0;

γ

2

k

0

(

ξ

2

) +

β

2

k

(

ξ

2

) = 0

,

где

p

=

ρ

и

q

=

ρ

;

k

=

k

(

μ, ξ

)

,

γ

1

=

γ

2

= 1

;

β

1

= 0

и

β

2

=

Bi.

В нашем случае с учетом результатов работы [13] решение задачи

имеет вид

k

(

μ

n

, ξ

) = cos (

μ

n

ξ

) +

B

2

sin (

μ

n

ξ

)

,

где

B

2

=

γ

1

cos

0

(

μ

n

ξ

1

) +

β

1

cos (

μ

n

ξ

1

)

γ

1

sin

0

(

μ

n

ξ

1

) +

β

1

sin (

μ

n

ξ

1

)

= 0

.

Таким образом,

k

(

μ

n

, ξ

) = cos (

μ

n

ξ

)

.

(18)

Подставляя последовательно выражение (18) в формулы (14), (13),

(15)–(17) и решая уравнение (11), получаем

θ

(

Fo

) =

e

Bu

Bu

2

+

μ

2

n

(

μ

n

sin

μ

n

Bu

cos

μ

n

) +

Bu

Bu

2

+

μ

2

n

Bu Ki

л

+

+ (

Bi

θ

ж

cos

μ

n

+

Ki

т

)

1

μ

2

n

N

1

e

μ

2

n

Fo

+

T

0

T

m

sin

μ

n

μ

n

N

e

μ

2

n

Fo

.

(19)

Используя далее формулу обращения изображения функции

θ

(

Fo

)

в оригинал

θ

(

ξ,

Fo

) =

X

n

=1

θ

(

Fo

)

k

(

μ

n

, ξ

)

(20)

50 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2