Previous Page  5 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 15 Next Page
Page Background

Рис. 1. К выводу дифференциаль-

ного уравнения теплопроводности

прозрачной стенки

где

a

= Λ

/

(

)

— температуропровод-

ность материала оболочки;

k

— ин-

тегральный коэффициент поглощения

стекла;

q

л.o

— плотность потока из-

лучения на внутренней поверхности

оболочки;

Λ

— теплопроводность.

Для решения задачи (3)–(6) ис-

пользуем метод конечных интеграль-

ных преобразований, предварительно

записав ее в безразмерной форме:

∂θ

(

ξ,

Fo

)

Fo

=

2

θ

(

ξ,

Fo

)

∂ξ

2

+

F

(

ξ

) ;

(7)

∂θ

(

ξ,

Fo

)

∂ξ

ξ

=

ξ

1

=

f

1

(

Fo

);

(8)

∂θ

(

ξ,

Fo)

∂ξ

ξ

=

ξ

2

+

Bi

θ

(

ξ

2

,

Fo

) =

f

2

(Fo) ;

(9)

θ

(

ξ,

0) =

f

(

ξ

) =

T

0

T

m

,

(10)

где

ξ

=

x/h

— безразмерная координата; Fo — критерий Фурье;

f

1

(

Fo

) =

Ki

т

=

q

т

h/

T

m

)

— критерий Кирпичева, выражен-

ный через плотность кондуктивного потока (

h

— толщина оболоч-

ки,

T

m

— любая температура (кроме 0 и

), выбранная для обезраз-

меривания величин);

f

2

(

Fo

) =

Bi

θ

ж

(

Bi

=

α

ж

h/

Λ

— критерий Био;

θ

ж

=

T

ж

/T

m

)

;

F

(

ξ

) =

Bu Ki

л

exp (

Bu

ξ

)

; Bu

=

kh

— критерий Буге-

ра; Ki

л

=

q

л.o

h/

T

m

)

— критерий Кирпичева;

f

(

ξ

) =

θ

(

ξ,

0) =

T

0

T

m

;

θ

(

ξ

2

,

Fo

) =

θ

(

ξ

2

) =

T

2

/T

m

;

ξ

1

= 0

;

ξ

2

= 1

;

θ

(

ξ,

Fo

) =

T

(

x, τ

)

/T

m

.

Применив к дифференциальному уравнению (7) и начальному

условию (10) интегральное преобразование вида

θ

(

Fo

) =

1

Z

0

ρ

(

ξ

)

θ

(

ξ,

Fo

)

k

(

μ

n

, ξ

)

dξ,

получим

(

Fo

)

d

Fo

=

μ

2

n

θ

(

Fo

) +

F

+

P

;

(11)

θ

(0) =

f ,

(12)

где

ρ

(

ξ

)

— весовая функция, в условиях данной задачи равная единице;

k

(

μ

n

, ξ

)

— нормированное ядро интегрального преобразования

k

(

μ

n

, ξ

) =

k

(

μ

n

, ξ

)

N

;

(13)

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 49