Previous Page  7 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 15 Next Page
Page Background

совместно с выражением (19), находим

θ

(

ξ,

Fo

) =

=

X

n

=1

e

Bu

Bu

2

+

μ

2

n

(

μ

n

sin

μ

n

Bu

cos

μ

n

) +

Bu

Bu

2

+

μ

2

n

Bu Ki

л

+

+ (

Bi

θ

ж

cos

μ

n

+

Ki

т

) 1

e

μ

2

n

Fo

+

+

T

0

T

m

μ

n

sin

μ

n

e

μ

2

n

Fo

cos(

μ

n

ξ

)

μ

2

n

N

,

(21)

где

N

=

1

2

μ

2

n

+

Bi

2

+

Bi

μ

2

n

+

Bi

2

.

Особенность полученного решения состоит в том, что ряд в его

правой части сходится плохо и неравномерно. Для устранения этого

недостатка используем прием, рекомендованный в работе [14]. Суть

указанного приема сводится к тому, что необходимо найти точное и

приближенное решения задачи (7)–(10) в ее стационарной постановке

и разность полученных решений прибавить к найденному ранее в

форме (21).

Сформулируем стационарную постановку задачи (7)–(10) в виде

d

2

θ

(

ξ,

Fo

)

2

= 0;

(22)

(

ξ,

Fo

)

ξ

=

ξ

1

=

f

1

(

Fo

) ;

(23)

(

ξ,

Fo

)

ξ

=

ξ

2

+

Bi

θ

(

ξ

2

,

Fo

) =

f

2

(

Fo

)

,

(24)

где число Fo представляет собой параметр.

Аналитическое решение уравнения (22)

θ

(

ξ

) =

с

1

ξ

+

с

2

после определения констант с использованием условий (23) и (24)

принимает вид

θ

(

ξ

) =

θ

ж

+

Ki

1 +

1

Bi

ξ .

(25)

Приближенное решение задачи (22)–(24) находим, используя инте-

гральное преобразование

θ

ж

(

Fo

) =

ξ

2

Z

ξ

1

ρ

(

ξ

)

θ

(

ξ,

Fo

)

k

(

μ

n

, ξ

)

dξ,

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 51