Background Image
Previous Page  7 / 11 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 11 Next Page
Page Background

к максимальной потенциальной энергии системы [12]. Работу дисси-

пативных сил определяли по площади петли гистерезиса зависимости

M

=

f

ϕ

)

. Связь между условным коэффициентом вязкого демпфи-

рования

k

p

и коэффициентом поглощения

Ψ

— по уравнению

k

p

=

ψc

cp

2

πω

,

(15)

где

с

ср

— среднее значение крутильной жесткости.

Как следует из рис. 3, в рассматриваемом диапазоне изменения мо-

мента с его увеличением

Ψ

растет, а

с

ср

уменьшается. Значение их

произведения при этом будет оставаться примерно постоянным, по-

этому при моделировании будем пользоваться постоянными средними

значениями

Ψ = 0

,

7

и

с

ср

= 10000

Н

м/рад. Момент инерции ротора

двигателя

J

д

= 2

10

6

кг

м

2

, выходного звена

J

н

= 0

,

03

кг

м

2

.

Моделирование динамики привода с ВЗП на компьютере.

Ре-

шение системы дифференциальных уравнений, описывающих движе-

ние привода с ВЗП, выполнялось на компьютере. Программа соста-

влена по алгоритму решения систем дифференциальных уравнений из

справочника [13]. Этот алгоритм требует предварительного преобра-

зования уравнений в уравнения первого порядка. Разрешим уравнения

(12) и (13) относительно старших производных:

¨

ϕ

1

=

k

p

u

2

p

k

м

k

ω

R

я

˙

ϕ

1

+

c

u

2

p

ϕ

1

+

k

p

u

2

p

˙

ϕ

2

+

c

u

2

p

ϕ

2

+

k

м

u

p

R

я

U

ян

sin

ωt

1

J

д

,

(16)

¨

ϕ

2

=

k

p

J

н

˙

ϕ

1

+

c

J

н

ϕ

1

k

p

J

н

˙

ϕ

2

c

J

н

ϕ

2

M

с

J

н

.

(17)

Моделирование проведем при внешней нагрузке

М

с

= 0

так, как

это было сделано в эксперименте. Введем следующие обозначения:

x

1

= ˙

ϕ

1

, x

2

=

ϕ

1

, x

3

= ˙

ϕ

2

, x

4

=

ϕ

2

.

Тогда систему уравнений (16) и (17) можно записать как систему че-

тырех уравнений первого порядка:

˙

x

1

=

k

p

u

2

p

k

м

k

ω

R

я

x

1

+

c

u

2

p

x

2

+

k

p

u

2

p

x

3

+

c

u

2

p

x

4

+

k

м

u

p

R

я

U

ян

sin

ωt

1

J

д

,

˙

x

2

=

x

1

,

˙

x

3

= [

k

p

x

1

+

cx

2

k

p

x

3

cx

4

]

1

J

н

,

(18)

˙

x

4

=

x

3

.

При расчете в программу нужно ввести следующие данные: число

уравнений системы; параметры привода

k

p

,

c

,

J

д

,

J

н

,

u

p

; параметры

электродвигателя

R

я

,

U

ян

,

k

ω

,

k

м

; частоту управляющего воздействия

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 5 123