4 / 10
угловое ускорение;
~p
— сила давления по местной нормали к поверх-
ности модели;
~τ
— касательная сила к поверхности модели;
d
Ω
—
площадь элементарного участка поверхности модели.
Уравнения Навье – Стокcа решались методом конечного объема [6]
с расщеплением потоков от вязких и невязких членов (1). Поток от
невязких членов (1) определялся по методу С.К. Годунова как реше-
ние задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Поток от вязких
членов (1) рассчитывался как решение системы линейных алгебраи-
ческих уравнений, полученных разложением компонент тензора ско-
ростей деформации в ряд Тейлора.
Уравнения Навье – Стокса решались в подвижной системе коор-
динат
(
OXY Z
)
[6], связанной с телом (см. рис. 1,
а
). Неподвижная
система координат
(
OX
А
Y
А
Z
А
)
была связана с подвижной через угол
ϕ
, совпадающий с углом атаки (
α
). Кориолисовы и переносные уско-
рения были представлены как источниковые члены в уравнениях (1):
H
т
= (0
ρw
x
ρw
y
ρw
z
0)
,
~w
= 2
~ω
×
~V
+
~ε
×
~r
+
~ω
×
~ω
×
~r,
где
~w
— вектор ускорения;
|
~ω
|
= ˙
ϕ
— угловая скорость;
~V
— скорость
поступательного движения газа в рассматриваемой точке расчетной
области;
|
~ε
|
= ¨
ϕ
— угловое ускорение;
~r
— радиус-вектор из начала
системы координат к соответствующей точке расчетной области.
Знание распределения давления и тензора вязких напряжений по
поверхности тела (2) позволило установить суммарные силы и мо-
менты, действующие на летательный аппарат, что дало возможность
определить угловое ускорение по известному моменту инерции. Да-
лее численным интегрированием уравнений вращательного движения
рассчитывались угловая скорость и угол атаки.
Выполняя последовательно приведенный алгоритм, можно итера-
ционно проводить вычисления угла атаки и аэродинамических харак-
теристик по времени по аналогии с методом свободных колебаний в
аэродинамической трубе.
На рис. 2 приведены зависимости угла атаки от математического
времени решения представленной сопряженной задачи по описанно-
му алгоритму для отмеченных четырех форм осесимметричных тел
(математическое время было связано с физическим через безразмер-
ную частоту — число Струхаля Sh
=
ωL/V
, где
L
— характерная
длина,
V
— характерная скорость,
ω
=
p
M
α
z
/I
z
— характерная часто-
та). Численные расчеты проводились на ПЭВМ с одинаковым шагом
по математическому времени при начальном угле атаки
5
◦
для всех
моделей (физический эквивалент установочного угла атаки модели в
аэродинамической трубе на державке свободных колебаний).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 5 7