6 / 7
Таблица 2
Собственные значения первого и второго тонов колебаний жидкости в области
между двумя сферами
h
=
h
∗
R
0
H
1
=
H
∗
1
R
0
R
2
=
R
02
R
0
Метод Ритца
МКЭ
МКЭ
λ
(1)
11
λ
(2)
11
λ
(1)
λ
(2)
λ
(1)
0
λ
(2)
0
0,3
0,9
0,1
1,0968 5,8503 1,0883 5,8917 1,1121 5,9754
0,6
0,8
0,2
1,2274 5,3241 1,2112 5,3431 1,2621 5,4068
0,7
0,5
0,3
1,1650 4,6851 1,1090 4,4746 1,3233 5,3199
0,6
0,4
0,2
1,2287 5,2279 1,2194 5,2476 1,2621 5,4068
1,1
0
0,1
1,6576 5,2977 1,6565 5,3885 1,6649 5,3976
0,9
0
0,2
1,4627 5,2189 1,4615 5,3581 1,4705 5,2738
Результаты, полученные в первой и второй задачах методом Трефт-
ца, практически совпадают с результатами МКЭ. Решение третей за-
дачи о малых колебаниях жидкости в сфере с внутренними шарами-
баллонами (см. рисунок,
в
), полученное МКЭ, приведено в табл. 3.
Таблица 3
Собственные значения первого и второго тонов колебаний жидкости
в сферической емкости с внутренними шар-баллонами
h
=
h
∗
R
0
R
3
=
R
03
R
0
λ
(1)
λ
(2)
λ
(1)
0
λ
(2)
0
0,4
0,1
1,0295
5,5167
1,1575
5,7254
0,4
0,15
0,6590
4,0410
1,0
0,1
1,5477
5,3115
1,0
0,2
1,4113
5,2979
1,5603
5,3135
1,0
0,3
0,7648
4,2200
1,3
0,1
1,9332
5,7374
1,3
0,2
1,8758
5,7384
1,9385
5,7380
1,3
0,3
1,5629
5,6832
В двух краевых столбцах табл. 1–3 приведены собственные значе-
ния первого и второго тонов “классической” гладкой задачи, получен-
ные МКЭ.
Заключение.
Рассмотренные задачи позволяют оценить влия-
ние внутрибаковых устройств на колебательный процесс жидкости,
частично заполняющей сферические емкости.
Автор благодарит канд. физ.-мат. наук А.Н. Темнова за помощь
при написании статьи и внимание к работе.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Колесников К.С.
Динамика ракет. М.: Машиностроение, 2003. 500 с.
2.
Дьяченко М.И.
,
Орлов В.В.
,
Темнов А.Н.
Колебания жидкого топлива в цилин-
дрических и конических емкостях // Наука и образование: электронное научно-
техническое издание. 2013. № 11. C. 175–192.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 89