МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ
УДК 531.39
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКИХ
ЕМКОСТЯХ
З.Х. Нгуен
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
freedom_dh@yahoo.com.vnЗадача о колебаниях жидкости, частично заполняющей сферическую емкость,
рассматривалась многими авторами. Однако баки современных космических
аппаратов содержат различные внутрибаковые устройства, например, шары-
баллоны, содержащие газ наддува, различные демпфирующие и другие устрой-
ства, которые влияют на волновое движение жидкости. Рассмотрены раз-
личные неклассические задачи о колебаниях жидкости в сферической емкости.
При решении задач использован метод конечных элементов, выполнено сравне-
ние результатов с решением задач, получаемых методом Трефтца.
Ключевые слова
:
собственные колебания, сферический бак, внутрибаковые
устройства, метод конечных элементов, метод Трефтца.
THE LIQUID’S SELF-OSCILLATIONS IN A SPHERICAL VESSEL
D.H. Nguyen
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
freedom_dh@yahoo.com.vnThe self-oscillation problem for liquid in the partly filled spherical vessels has been
considered by many researchers. Nowadays, the fuel tanks contain different sections
affecting oscillations of the liquid — such as spherical flasks filled with compressed
air, anti-vibration and other devices. Some non-classical solutions of the liquid’s
oscillations in the spherical volume are considered. Finite element method is used
to solve the problem, the results are compared with those obtained by the Trefftz
method.
Keywords
:
self-oscillations, spherical flask, finite element method, Trephts method.
Постановка задачи.
Рассмотрим три задачи о малых колебани-
ях идеальной несжимаемой жидкости в жесткой сфере радиуса
R
0
.
Во всех задачах предполагаем существование потенциала скоростей
— функции
Φ (
R, θ, η
)
e
iωt
, где
ω
— собственная частота колебаний
жидкости. В первой задаче дно бака выполнено в виде части сфе-
ры радиуса
R
01
(рисунок,
a
), во второй задаче жидкость находится в
области между двумя сферами с радиусами
R
0
и
R
02
(рисунок,
б
), а
в третей задаче жидкость находится в сфере, содержащей внутренние
неподвижные шары-баллоны (рисунок,
в
). Введем систему координат
Ox
∗
y
∗
z
∗
с началом в геометрическом центре сфер. Глубину жидкости
h
∗
и расстояния
H
∗
1
и
H
∗
2
будем отсчитывать, как показано на рисунке.
Перейдем к безразмерным переменным
(
x
=
x
∗
/R
0
,
y
=
y
∗
/R
0
,
z
=
z
∗
/R
0
) и введем сферические координаты
R, θ, η
. Спектральная
84 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2