Пусть количество направлений
ξ
равняется
LN
.
Для каждого напра
-
вления
ξ
l
(
1
≤
l
≤
LN
)
направляющие косинусы
η
и
μ
имеют
M
l
N
дис
-
кретных значений
,
количество которых зависит от
l
(
1
≤
m
≤
M
l
N
)
:
ξ
l
= cos
θ
l
,
μ
l,m
= sin
θ
l
cos
ϕ
m
,
η
l,m
= sin
θ
l
sin
ϕ
m
.
Умножим уравнение
(17)
на
2
πrdrdz
и проинтегрируем по кон
-
трольному объему в цилиндрической системе координат
.
В результате
получится разностное уравнение
μ
l,m
(
r
i
+1
/
2
I
l,m
i
+1
/
2
,j
−
r
i
−
1
/
2
I
l,m
i
−
1
/
2
,j
)Δ
z
j
+
ξ
l
(
I
l,m
i,j
+1
/
2
−
I
l,m
i,j
−
1
/
2
)
r
i
Δ
r
i
−
−
(
α
l,m
+1
/
2
I
l,m
+1
/
2
i,j
−
α
l,m
−
1
/
2
I
l,m
−
1
/
2
i,j
)Δ
r
i
Δ
z
j
ω
l,m
=
=
κ
i,j
(
I
bi,j
−
I
l,m
i,j
)
r
i
Δ
r
i
Δ
z
j
,
(19)
где
Δ
r
i
=
r
i
+1
/
2
−
r
i
−
1
/
2
,
Δ
z
j
=
z
j
+1
/
2
−
z
j
−
1
/
2
,
ω
l,m
—
угловой коэффи
-
циент
,
характеризующий направление
~
Ω
l,m
.
Индексы
i
и
j
означают ра
-
диальную и аксиальную координату центра контрольного объема
;
ин
-
дексы
l, m
означают угловое направление
.
Увеличение или уменьшение
индекса на
1
/
2
относит обозначаемую величину к граням контрольно
-
го объема
.
Для аппроксимации углового распределения интенсивности
используются угловые коэффициенты
α
l,m
±
1
/
2
.
Эти коэффициенты на
-
ходятся из рекуррентного соотношения
α
l,m
+1
/
2
=
α
l,m
−
1
/
2
−
ω
l,m
μ
l,m
,
(20)
причем для каждого уровня
ξ
первый коэффициент
α
l,
1
/
2
приравнива
-
ется нулю
.
Средняя интенсивность в центре ячейки выражается через средние
интенсивности на гранях по интерполяционным формулам
:
I
l,m
i,j
=
γ
r
I
l,m
r,end
+ (1
−
γ
r
)
I
l,m
r,ref
;
I
l,m
i,j
=
γ
z
I
l,m
z,end
+ (1
−
γ
z
)
I
l,m
z,ref
;
I
l,m
i,j
=
γ
ϕ
I
l,m
+1/2
i,j
+ (1
−
γ
ϕ
)
I
l,m
−
1/2
i,j
.
(21)
Символ
γ
представляет собой весовую функцию
.
Определяемые ин
-
тенсивности не могут быть отрицательными величинами
,
поэтому ве
-
совые функции выбираются из интервала
0
,
5
≤
γ
≤
1
с помощью ме
-
тода
,
гарантирующего их положительность
.
Один из методов выбора
γ
приведен в работе
[8] (
см
.
также работу
[9]).
Подставляя соотношения
(21)
в уравнение
(19),
получим зависимость интенсивности в центре
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
2 13
