Радиационный нагрев внутренней поверхности водородного и воздушного плазменного генератора - page 10

искомую плотность радиационного теплового потока. Представляется
очевидным, что точность такого расчета во многом зависит от подроб- ности введенных конечно-разностных сеток. Метод дискретных ординат является одним из наиболее активно
развиваемых в настоящее время методов. Это обусловлено его высокой
экономичностью и универсальностью. Уравнение переноса теплового
излучения вдоль выбранного направления ~
Ω может быть записано в ви- де
~
Ω ~
r I λ ~r, ~Ω = κλ Ib,λ(~r) − Iλ ~r, ~Ω , (15)
где Iλ ~r, →
Ω и Ib,λ (~r) — спектральная интенсивность среды и абсолют-
но черного тела; κλ — спектральный коэффициент поглощения среды. Граничные условия для уравнения (15) формулируются в виде
Iλ s, ~Ω = εIb,λ [T (s)] , (~n, ~Ω) < 0, (16)
где Iλ s, ~Ω — спектральная интенсивность на границе области;
Ib,λ [ T ( s)] — спектральная интенсивность излучения абсолютно чер - ного тела при температуре границы, s — координата на поверхности
расчетной области; ~n — нормаль к поверхности границы. Уравнение переноса излучения в трактовке МДО имеет вид
μn
r
∂rIn
∂r
+ ξn
∂I n
∂z −
1
r
∂ ( ηnI n )
∂ϕ
= κ ( Ib − I n) , (17)
где I n ≡ Iλ ~r, ~Ω (ηn , μn , ξn ) — спектральная интенсивность излуче-
ния в точке ( r, z) в направлении ~
Ωn (η = sin θ sin ϕ, μ = sin θ cos ϕ,
ξ = cos θ), которое выражено через полярный угол θ между осью z и
направлением ~
Ω n, и азимутальный угол ϕ между осью r и проекцией
~
Ωn на плоскость x—y. Уравнение (17) интегрируется с использованием
следующих граничных условий:
r = R : I n = Ibw, μn < 0; (18а)
r = 0 : I n = I n0 , μn0 = −μ n, μn > 0; (18б)
z = Z : I n = εIbw , ξn < 0; (18в)
z = 0 : I n = Ibw, ξ n > 0, (18г)
где Ibw — излучение абсолютно черного тела при температуре поверх- ности границы.
12 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер . “Машиностроение”. 2005. № 2