Запишем уравнения равновесия сил в точке
А
первой (второй) опо-
ры как по оси
OX
, так и по оси
OY
. После преобразований получим
формулу для определения реакции грунта на опору:
F
1(2)
=
F
L
1(2)
cos(
α
1(2)
+
β
1(2)
)
/
cos(
α
1(2)
+
μ
1(2)
−
ϑ
)
,
(8)
где
μ
1(2)
— коэффициент трения на первой (второй) опоре.
Реакция грунта на первую (вторую) опору по оси
OY
F
N
1(2)
=
F
1(2)
cos
μ
1(2)
.
(9)
Модуль силы трения на второй опоре
F
T
2
=
F
2
sin
μ
2
.
Для определения силы трения на первой (второй) опоре вычислим
скорость ее перемещения по направлению оси
OX
:
V
x
1(2)
=
V
x
+
δV
x
1(2)
,
(10)
где
V
x
— скорость движения ц.м. КА по направлению оси
OX
;
δV
x
1(2)
=
−
V
y
tg(
α
1(2)
−
ϑ
)
— скорость перемещения опоры при изме-
нении длины амортизатора;
δV
x
2
=
−
δV
2
cos
γ
2
и
δV
z
2
=
−
δV
2
sin
γ
2
—
проекция и скорости перемещения второй опоры на оси
OX
и
OZ
.
Сила трения на первой и второй опорах определяется как
F
T
1
=
F
T
1
X
=
−
F
1
sin(
μ
1
)
V
x
1
abs
(
V
x
1
)
.
(11)
Третья опора расположена симметрично второй опоре, поэтому в
продольном движении при посадке КА на поверхность небесного тела
силы от реакции грунта на вторую и третью опоры одинаковые:
F
N
2
=
F
N
3
, F
TX
2
=
F
TX
3
.
(12)
Рассмотрим пример применения предложенной методики по опре-
делению параметров продольного движения КА при посадке на по-
верхность Луны [9, 10].
Конструктивные параметры КА и опор:
m
= 900
кг,
I
z
=
= 800
кг
∙
м
2
,
h
0
= 0
,
38
м,
h
1
= 0
,
20
м,
H
= 1
,
06
м,
l
0
= 0
,
8
м,
l
E
= 1
,
0
м,
δ
0
= 0
,
001
м ,
F
0
= 3000
Н.
Оценим влияние различных сил в амортизаторах при вертикаль-
ной посадке КА при следующих условиях (
y
0
= 1
,
4
м,
V
y
0
= 0
,
1
,
V
x
0
= 0
,
μ
1
=
μ
2
= 0
,
2
,
ϑ
0
= 0
◦
,
θ
0
= 0
◦
). На рис. 5. представлены
графики изменения нормальных сил реакции грунта на опоры КА при
F
0
= 4000
Н (1-й вариант),
F
0
= 3000
Н (2-й вариант),
F
0
= 2000
Н
(3-й вариант).
Выполнив анализ этих графиков, выявили, что при первом вари-
анте сила реакции грунта на опоры имеет очень большое значение и
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 31
