ного параллелепипеда
(
пластины
)
или могут быть представлены в виде
пластины
[1, 2].
В материалах
,
которые имеют низкую теплопроводность
,
например
в фрикционных полимерных материалах
(
ФПМ
),
у которых
λ
= 0
,
4
. . .
. . .
0
,
8
Вт
м
2
◦
C
,
распространение теплоты и
,
соответственно
,
выравнива
-
ние температур происходит очень медленно
.
Это значительно усложня
-
ет методику расчета коэффициента теплоотдачи
,
так как требует учета
неравномерного поля температур
.
Примем следующие допущения
. 1.
Накладка представляет собой
прямоугольный параллелепипед длиной
l
,
шириной
b
и толщиной
h
.
2.
Материал накладки
—
однородный и изотропный
. 3.
Теплоотдача
происходит через поверхность трения и боковые поверхности
.
При
этом поверхность основания накладки считается теплоизолированной
.
4.
В начальный момент времени температура накладки во всех точках
одинакова и равна
T
0
.
Распределение теплоты в накладке происходит согласно уравнению
теплопроводности
,
которое в прямоугольной системе координат имеет
вид
∂ T
∂ τ
=
a
∂
2
T
∂x
2
+
∂
2
T
∂y
2
+
∂
2
T
∂z
2
,
(1)
где
T
=
T
(
x, y, z, τ
)
—
температура
;
τ
—
время
,
(
x, y, z
)
—
координаты
точки накладки
;
a
—
температуропроводность материала накладки
.
При температуре окружающей среды
T
e
= 0
граничные условия
принимают вид
λ
∂T
∂x
=
θ T, x
= 0;
−
λ
∂T
∂x
=
θ T, x
=
l
;
λ
∂T
∂y
=
θ T, y
= 0;
−
λ
∂T
∂y
=
θ T, y
=
b
;
λ
∂T
∂z
= 0
,
z
= 0;
−
λ
∂T
∂z
=
θ T, z
=
h.
где
λ
—
коэффициент теплопроводности
;
θ
—
коэффициент теплоот
-
дачи
.
Согласно принятому четвертому допущению начальное условие
можно записать в виде
T
(
x, y, z,
0) =
T
0
.
В работах
[3, 4]
рассмотрены некоторые методы решения и приме
-
ры краевых задач остывания нагретых тел
.
Уравнение
(1)
решается ме
-
тодом Фурье
(
методом разделения переменных
).
Представим частное
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3 89
