МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
УДК
536.2
А
.
В
.
А т т е т к о в
,
Н
.
С
.
Б е л я к о в
TEM
П
EPAT
У
PHOE
ПОЛЕ НЕОГРАНИЧЕННОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА С ТЕПЛОАКТИВНЫМ
ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИМ СТЕРЖНЕВЫМ
ЭЛЕМЕНТОМ
Методом интегрального преобразования Лапласа найдено анали
-
тическое решение задачи нестационарной теплопроводности для
неограниченного твердого изотропного тела
,
содержащего терми
-
чески тонкий теплоактивный стержневой элемент
.
В теории теплопроводности важное место занимает математическая
модель процесса формирования температурного поля в неограничен
-
ном твердом изотропном теле с цилиндрическим каналом
,
поверхность
которого подвержена воздействию неподвижного или движущегося ис
-
точника теплоты
[1–6].
Одна из модификаций этой модели
,
представля
-
ющая практический интерес
,
предполагает наличие в твердом изотроп
-
ном теле стержневого элемента
,
теплоактивность которого ассоцииру
-
ется с применением термоэлектрических явлений при регулировании
температурного состояния или термостатировании изучаемого твердо
-
го тела
[7–10].
Трудности
,
возникающие при решении подобных задач
аналитическими методами
,
хорошо известны
[1–4],
поэтому естествен
-
ны попытки замены их упрощенными аналогами
,
которые при опреде
-
ленных условиях позволяют с достаточной степенью точности описы
-
вать изучаемый процесс
.
Один из возможных путей
—
это реализация
идеи
“
сосредоточенная емкость
” [10–12].
Цель проведенных исследований
—
нахождение и последующий
анализ аналитического решения задачи нестационарной теплопровод
-
ности для неограниченного твердого изотропного тела
,
содержащего
термически тонкий теплоактивный
(
нагревательный
)
стержневой эле
-
мент цилиндрической формы и заданного радиуса
r
0
с удельной
(
на
единицу объема
)
мощностью тепловыделения
q
(
r, t
)
.
В предположении идеальности теплового контакта в изучаемой си
-
стеме
(
рис
. 1)
одномерная математическая модель процесса формиро
-
вания температурного поля в ней
,
записанная в цилиндрической систе
-
ме координат
,
может быть представлена в следующем виде
:
24 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
1
