Рис
. 1.
Используемая расчетная
схема
:
1
—
стержневой элемент
,
2
—
твердое тело
∂
Θ
1
∂
Fo
=
χ
½
1
ρ
∂
∂ρ
µ
ρ
∂
Θ
1
∂ρ
¶
+ Λ
f
(
ρ,
Fo
)
¾
,
0
< ρ <
1
,
Fo
>
0;
∂
Θ
2
∂
Fo
=
1
ρ
∂
∂ρ
µ
ρ
∂
Θ
2
∂ρ
¶
, ρ >
1
,
Fo
>
0;
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
Fo=0
= 0 = Θ
2
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
Fo=0
;
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
ρ
=1
−
0
= Θ
2
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
ρ
=1+0
;
∂
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
∂ρ
¯ ¯ ¯ ¯
ρ
=1
−
0
= Λ
∂
Θ
2
(
ρ,
Fo
)
∂ρ
¯ ¯ ¯ ¯
ρ
=1+0
;
Θ
2
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
Fo
>
0
∈
L
2
[1
,
+
∞
)
,
(1)
где последнее условие означает
,
что при каждом фиксированном
Fo
>
0
функция
Θ
2
(
ρ,
Fo
)
интегрируема с квадратом по пространственному
переменному
ρ
∈
[1
,
+
∞
)
;
ρ
=
r
r
0
; Fo
=
a
2
t
r
2
0
;
Θ
k
=
T
k
−
T
0
T
0
,
k
∈ {
1
,
2
}
;
χ
=
a
1
a
2
;
Λ =
λ
2
λ
1
;
f
=
qr
2
0
λ
2
T
0
,
t
—
время
;
r
—
пространственное пере
-
менное
;
Т
—
температура
;
λ
—
коэффициент теплопроводности
;
а
—
коэффициент температуропроводности
;
индексы
“1”
и
“2”
относятся к
стержневому элементу и твердому телу соответственно
;
индекс
“0” —
к начальным значениям величин
.
Для замыкания системы
(1)
ее необходимо дополнить физически
очевидным условием симметрии
lim
ρ
→
+0
ρ
∂
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
∂ρ
= 0
,
фактически означающим
,
что температура
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
на оси стержнево
-
го элемента
(
при
ρ
→
+0)
должна быть конечной при каждом фикси
-
рованном
Fo
>
0
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
1 25
