Пусть далее
h
Θ(
Fo
)
i
= 2
1
Z
0
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
ρ dρ
—
среднеинтегральная по стержневому элементу температура
,
а также
допустима реализация идеи
“
сосредоточенная емкость
” [10–12]:
Θ
1
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
ρ
=1
−
0
=
h
Θ(
Fo
)
i
= Θ
2
(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
ρ
=1+0
,
Fo
≥
0
.
В этом случае исходная математическая модель
(1)
преобразуется
к ее упрощенному аналогу
—
искомой математической модели
“
сосре
-
доточенная емкость
”:
∂
Θ
∂
Fo
=
1
ρ
∂
∂ρ
µ
ρ
∂
Θ
∂ρ
¶
, ρ >
1
,
Fo
>
0;
Θ(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
Fo=0
= 0;
∂
Θ(
ρ,
Fo
)
∂ρ
¯ ¯ ¯ ¯
ρ
=1
=
−
Q
(
Fo
) +
ε
∂
Θ(
ρ,
Fo
)
∂
Fo
¯ ¯ ¯ ¯
ρ
=1
;
Θ(
ρ,
Fo
)
¯ ¯ ¯
Fo
>
0
∈
L
2
[1
,
+
∞
)
,
(2)
где
Θ(
ρ,
Fo
) =
(
Θ
2
(
ρ,
Fo
)
, ρ >
1;
h
Θ(
Fo
)
i
, ρ
= 1;
Θ(
Fo
) =
1
Z
0
f
(
ρ,
Fo
)
ρ dρ
—
интегральная величина
,
характеризующая реализуемый режим те
-
плового воздействия на поверхности
ρ
= 1
твердого тела
,
ε
=
1
2
χ
Λ
—
определяющий безразмерный параметр
.
Заметим
,
что в использу
-
емых безразмерных переменных параметр
ε
зависит лишь от соотно
-
шения теплофизических характеристик материалов термически тонко
-
го стержневого элемента и твердого тела
.
По смыслу решаемой зада
-
чи этот параметр положителен
.
Отметим также интересный по физи
-
ческой интерпретации случай
χ
Λ = 1
,
приводящий к значению пара
-
метра
ε
= 0
,
5
.
Математическая модель
(2)
представляет собой смешанную зада
-
чу нестационарной теплопроводности
,
в которой наличие термиче
-
ски тонкого теплоактивного стержневого элемента учтено граничным
26 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
1
